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Die Dirac-δ-Impulsfunktion und ihre Fourier-Transformierte

  • Burkhard Buttkus
Chapter

Zusammenfassung

Eine gewöhnliche Funktion x(t) hat die Eigenschaft, daß der Funktionswert für jedes t = t 0 durch x(t 0) gegeben ist. Die δ-Funktion gehört im Gegensatz hierzu zu den verallgemeinerten Funktionen oder Distributionen, die durch eine Funktionalbeziehung definiert sind. Die δ-Funktion ist durch folgende Eigenschaften definiert:
$$ \delta \left( t \right) = 0fut{\kern 1pt} t \ne 0, $$
(3.1)
$$ \int_{ - \infty }^\infty {\delta \left( {t - {t_0}} \right)} x\left( t \right)dt = x\left( {{t_0}} \right) $$
(3.2)
für jede beliebige Funktion x(t), die in t = t 0 kontinuierlich ist (siehe Abb. 3.1). Insbesondere gilt
$$ \int_{ - \infty }^\infty {\delta \left( t \right)} dt = 1. $$
(3.3)
und
$$ \int_{ - \infty }^\infty {\delta \left( t \right)} x\left( t \right)dt = x\left( 0 \right) $$
(3.4)

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991

Authors and Affiliations

  • Burkhard Buttkus
    • 1
  1. 1.Bundesanstalt für Geowissenschaften und RohstoffeHannoverDeutschland

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