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Fourierreihen-Darstellung periodischer Funktionen

  • Burkhard Buttkus
Chapter

Zusammenfassung

Mit wenigen Ausnahmen lassen sich periodische Funktionen nach Sinus- und Kosinusfunktionen in eine Fourierreihe entwickeln. Ist x(t) eine eindeutige, periodische Funktion der unabhängigen Variablen t mit der Periode T und genügt x(t) den Dirichletschen Bedingungen, d.h. besitzt x(t) höchstens endlich viele Diskontinuitäten, Maxima und Minima in einem endlichen Intervall, und ist x(t) eine beschränkte Funktion,
dann kann x(t) in Form der Fourierreihe
(1.1)
dargestellt werden. Unter den obigen Bedingungen konvergiert diese Reihe und hat dort, wo x(t) stetig ist, den Wert x(t). In den Unstetigkeitsstellen nimmt die Reihe das Mittel des rechts- und linksseitigen Grenzwertes der Funktion an der Unstetigkeitsstelle an.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991

Authors and Affiliations

  • Burkhard Buttkus
    • 1
  1. 1.Bundesanstalt für Geowissenschaften und RohstoffeHannoverDeutschland

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