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Auf rationale Weise zur Irrationalität

  • Lisa Hefendehl-HebekerEmail author
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Zusammenfassung

Die Entdeckung der irrationalen Größenverhältnisse in der griechischen Antike hat das damalige mathematische Weltbild grundlegend erschüttert. Dabei gelangt man zu dieser Entdeckung ganz rational, wenn man das Wort „rational“ in seiner weit gefassten Bedeutung des verstandesmäßigen Vorgehens und exakten logischen Schließens versteht. Das mathematische Phänomen der irrationalen Zahl (wobei dieser Fachbegriff die enger gefasste Bedeutung von „keine Verhältniszahl“ hat) zeigt aber, dass die Mathematik sich trotz aller ihren Methoden innewohnenden Strenge der Illusion einer schlechthinnigen Verfügbarkeit immer wieder entzieht. Mit solchen Betrachtungen kann man zumindest interessierten Schülerinnen und Schülern den Blick für Grundlagenfragen öffnen und damit eine Facette der Mathematik erschließen, die manchmal etwas kurz kommt.

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Literatur

  1. Alten, H.-W., Djafari Naini, A., Folkerts, M., Schlosser, H., Schlote, K.-H. & Wußing, H. (2003). 4000 Jahre Algebra. Geschichte – Kulturen – Menschen. Berlin: Springer.Google Scholar
  2. Artmann, B. (1999). Euclid – The Creation of Mathematics. New York: Springer.Google Scholar
  3. Barzel, B. & Hefendehl-Hebeker, L. (2006). „Irre oder irrationale Zahlen“ ein Stationenzirkel zum Einstieg. Praxis der Mathematik, (11), 22–28.Google Scholar
  4. Bedürftig, Th. & Murawski, R. (2015). Philosophie der Mathematik. 3. Auflage. Berlin/Boston: de Gruyter.Google Scholar
  5. Bigalke, H.-G. (1983). Rekonstruktionen zur geschichtlichen Entwicklung der Inkommensurabilität. Journal für Mathematik-Didaktik, 4(4), 307–354.CrossRefGoogle Scholar
  6. Courant, R. & Robbins, H. (1992). Was ist Mathematik? 4., unveränderte Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer.Google Scholar
  7. Ebbinghaus, H.-D., Hermes, H., Hirzebruch, F., Koecher, M., Mainzer, K., Prestel, A. & Remmert, R. (1983). Zahlen. Berlin, Heidelberg: Springer.Google Scholar
  8. Eigler, G. (Hrsg.) (2016). Platon Werke. Band 1. 7. Aufl. Darmstadt: WBG.Google Scholar
  9. Gericke, H. (1970). Geschichte des Zahlbegriffs. Mannheim: Bibliographisches Institut AGGoogle Scholar
  10. ISB (Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München) (2004). Lehrplan des achtjährigen Gymnasiums. http://www.isb-gym8-lehrplan.de/. Zugriff 28.08.2018.
  11. Kirfel, Ch. (2018). Tauchfahrt in die Unvernunft. Irrationale Zahlen leicht gemacht. Mathematik lehren, 208, 9-11.Google Scholar
  12. Kirsch, A. (1994). Mathematik wirklich verstehen. 2., verb. Auflage. Köln: Aulis Deubner.Google Scholar
  13. Kleinknecht, H. (2013). Der Logos im Griechentum und Hellenismus. In L. Perilli (Hrsg.), Logos. Theorie und Begriffsgeschichte (S. 263–278). Darmstadt: WBG.Google Scholar
  14. KMK (2012). Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012).Google Scholar
  15. KMK (Hrsg.). (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss – Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 4.12.2003. München: Wolters Kluwer.Google Scholar
  16. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.) (2007). Kernlehrplan für das Gymnasium – Sekundarstufe I in Nordrhein-Westfalen. Mathematik. Frechen: Ritterbach Verlag.Google Scholar
  17. Mittelstraß, J. (2014). Die griechische Denkform. Von der Entstehung der Philosophie aus dem Geiste der Geometrie. Berlin/Boston: De Gruyter.Google Scholar
  18. Nestle, W. (1975). Vom Mythos zum Logos. Die Selbstentfaltung griechischen Denkens. Stuttgart: Kröner.Google Scholar
  19. Newton, I. (1707). Arithmetica universalis. Cambridge.Google Scholar
  20. Perilli, L. (2013). Logos. Das Bauzeug der Welt. In L. Perilli (Hrsg.), Logos. Theorie und Begriffsgeschichte (S. 1–18). Darmstadt: WBG.Google Scholar
  21. Rücker, S. (1976). Irrational, das Irrationale, Irrationalismus. In J. Ritter & K. Gründer (Hrsg.), Historisches Wörterbuch der Philosophie, Band 4 (S. 583-588). Basel: Schwabe & Co (Lizensausgabe der WBG).Google Scholar
  22. Schadewaldt, W. (1979). Die Anfänge der Philosophie bei den Griechen. Frankfurt: Suhrkamp.Google Scholar
  23. Schwemmer, O. (1975). Ratio. In J. Mittelstraß (Hrsg.), Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie, Band 3 (S. 462). Stuttgart, Weimar: Metzler.Google Scholar
  24. Sonar, Th. (2011). 3000 Jahre Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer.Google Scholar
  25. Stifel, M. (1544). Arithmetica integra. Nürnberg: Johan Petreium.Google Scholar
  26. Weigand, H.-G. (Hrsg.) (2018). Irrationale Zahlen. Mathematik lehren, 208, 2–8.Google Scholar
  27. Winter, H. (1984). Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht. Mathematik lehren, 2, 4–16.Google Scholar

Copyright information

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Authors and Affiliations

  1. 1.Universität Duisburg-EssenEssenDeutschland

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