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Die diskontinuierlichen Symmetriegruppen der Ebene

  • Ehrhard BehrendsEmail author
Chapter
Zunächst klären wir, was wir in diesem Buch darunter verstehen wollen, dass zwei Bewegungsgruppen „im Wesentlichen gleich“ sind. Und dann werden die diskreten Gruppen in Abhängigkeit von der Reichhaltigkeit der enthaltenen Translationsuntergruppe charakterisiert:
  • Fall 1: Es gibt keine nichttrivialen Translationen (Leonardos Theorem, Abschnitt 3.2).

  • Fall 2: Es gibt eine eindimensionale Schar von Translationen (die sieben Friesgruppen, Abschnitt 3.4).

  • Fall 3: Es gibt eine zweidimensionale Schar von Translationen (die siebzehn ebenen Kristallgruppen, Abschnitt 3.5).

Wie viele verschiedene Gruppen von Bewegungen gibt es?

Mathematiker versuchen in allen Theorien, sich auf das Wesentliche zu konzentrieren. Hier ist die Frage: Wie viele wesentlich verschiedene Symmetriegruppen gibt es? Dazu muss man sich entscheiden, was es bedeutet, dass zwei Symmetriegruppen „im Wesentlichen gleich“ sind. Wir diskutieren mehrere Ansätze.

Versuch 1: identische Untergruppen der Gruppe der Bewegungen

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Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich Mathematik und InformatikFreie Universität BerlinBerlinDeutschland

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