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Die Bedeutung der äußeren Kräfte in der Quantentheorie und die entsprechenden Störungsformeln. Ihre Anwendung auf die Theorie der Dispersion

  • Max Born
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Zusammenfassung

Ehe wir die Bedeutung dieser Formeln diskutieren, wollen wir noch eine Verallgemeinerung in Betracht ziehen, nämlich den Fall, daß die Hamiltonsche Funktion die Zeit t explizite enthält. Formal kann man diesen leicht berücksichtigen: Man wähle in H statt t das Argument cos2πνt und ersetze dieses dann durch eine neue Koordinate q’, zu der der Impuls p’ gehört. Sodann betrachte man die Hamiltonsche Funktion
$$H' = H(p,q,p') + 2\pi v\sqrt {1 - q'^? \cdot p'} ,$$
(1)
in der die Zeit nicht mehr explizite vorkommt. Die kanonischen Gleichungen für p, q bleiben unverändert, nur steht für cos 2πνt stets q’. Dazu kommen die neuen Gleichungen für q’, p’:
$$\left. {\begin{array}{*{20}c} {\dot q' = \frac{{\partial H'}} {{\partial p'}} = 2\pi v\sqrt {1 - q'^2 ,} } \\ {\dot p' = \frac{{\partial H'}} {{\partial p'}} = - \frac{{\partial H'}} {{\partial q'}} + 2\pi \frac{{q'}} {{\sqrt {1 - q'^2 } }}p'.} \\ \end{array} } \right\}$$
(2)
Die erste besagt, daß wirklich q’= cos 2πνt ist, die zweite gibt eine Bestimmung für p’. Damit ist der Fall des expliziten Auftretens der Zeit auf den früher behandelten zurückgeführt.

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Notes

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • Max Born
    • 1
  1. 1.Universität GöttingenGöttingenDeutschland

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