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Die im Unendlichen regulären l-Funktionen

  • Gustav Doetsch
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Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series

Zusammenfassung

Wendet man formal die Laplace-Transformation auf die Reihe \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{a_n}}} {{n!}}{t^n}} \), die dazu natürlich für alle t >0 konvergieren, also eine ganze Funktion F (t) darstellen muß, gliedweise an, so erhält man die Reihe \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{a_n}}}{{{s^{n + 1}}}}} \). Wenn diese wirklich irgendwo und damit im ganzen Äußeren eines Kreises konvergiert, so stellt sie eine im Unendlichen reguläre Funktion dar. Wir werden sehen, daß dies dann und nur dann der Fall ist, wenn es zu der ganzen Funktion F (t) eine Konstante a > 0 gibt, so daß F (t) e -a|t| in der ganzen t-Ebene beschränkt bleibt:
$$ \left| {F(t)} \right| < A{e^{a\left| t \right|}} $$
.

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Notes

Literatur

  1. A. Pringsheim: Vorlesungen über Funktionenlehre II 2, S. 721. Leipzig und Berlin 1932.Google Scholar
  2. Es kann mehrere, sogar unendlich viele solche Punkte geben.Google Scholar
  3. G. Doetsch: Konvexe Kurven und Fußpunktkurven. Math. Z. 41 (1936) S. 717–731 [Satz 5 und 6].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. Siehe die in Fußnote * S. 84 zitierte Arbeit, Satz 7 und 8.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1937

Authors and Affiliations

  • Gustav Doetsch
    • 1
  1. 1.Albert-Ludwigs-Universität Freiburg I. Br.Deutschland

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