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Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme

  • Richard Courant
  • David Hilbert
Chapter
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Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 30)

Zusammenfassung

Schon im vorigen Kapitel haben wir auf den engen Zusammenhang zwischen dem Eigenwertproblem einer Differentialgleichung und dem einer quadratischen Form hingewiesen. Die Eigenwertprobleme unserer Differentialgleichungen sind geradezu äquivalent mit dem Problem der Hauptachsentransformation einer quadratischen Form, allerdings einer von unendlich vielen Variablen. Bedeutet nämlich z.B. \(U = \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi P {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)^2}dx,\,T = \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi {\varrho {u^2}} dx\) die potentielle bzw. die kinetische Energie eines eindimensionalen Kontinuums, so brauchen wir nur den Ansatz \(u = \sum\limits_{v = 1}^\infty {{f_v}} \left( t \right)\,\sin \,vx\) zu machen, p und ϱ in eine Fourier sehe Reihe entwickelt zu denken und die beiden Ausdrücke U und T für potentielle und kinetische Energie als quadratische Formen der unendlich vielen Variablen (Koordinaten) \({f_{v\,}}\,bzw.\,{\mathop f\limits^ \bullet _v}\) zu betrachten.

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Notes

Literatur zum sechsten Kapitel

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1924

Authors and Affiliations

  • Richard Courant
    • 1
  • David Hilbert
  1. 1.New RochelleUSA

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