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Vorbemerkung

  • Georg Aumann
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 68)

Zusammenfassung

Das Fundament der Theorie der reellen Funktionen sind die reellen Zahlen. Wir verzichten in diesem Buche die Eigenschaften der reellen Zahlen aus den Grundlagen, etwa den Eigenschaften der natürlichen Zahlen, zu entwickeln. Dieser Verzicht wird zum Teil ausgeglichen durch den Umstand, daß wir bei der Beschäftigung mit allgemeinen mathematischen Strukturen, welche aus den reellen Zahlen durch Abstraktion gewonnen werden, auch Methoden zu behandeln haben, welche ursprünglich für den Aufbau der reellen Zahlen ersonnen worden sind. Vom Leser setzen wir voraus, daß er bereits mit den reellen Zahlen vertraut ist, womit gemeint ist, daß er das System der reellen Zahlen kennt erstens als einen Körper im Sinne der Algebra, d. h. als ein System von Dingen α, β, γ, ..., in welchem die vier Grundrechnungsarten uneingeschränkt (mit Ausnahme der Division durch Null) ausführbar sind, wobei die üblichen Rechengesetze gelten; zweitens als linear geordnet, d. h. als ein System, zwischen dessen Elementen eine Relation < („kleiner als“) erklärt ist, für welche gilt:
  1. a)

    < ist transitiv;

     
  2. b)

    α < α gilt für kein Element α;

     
  3. c)

    aus αβ folgt α < β oder β < α;

     
  4. d)

    0 < 1; ferner in Verbindung mit den Körperverknüpfungen:

     
  5. e)

    Aus α < β folgt χ + γ < β + γ;

     
  6. f)

    aus 0 < α und 0 < β folgt 0 < α β;

     
drittens als in bezug auf < beschränkt vollständig, d. h. von der Art, daß zu jeder nach oben beschränkten Menge von Zahlen eine kleinste obere Schranke existiert.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG. 1954

Authors and Affiliations

  • Georg Aumann
    • 1
  1. 1.Universität MünchenDeutschland

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