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Leçons sur la Théorie des Fonctions de Plusieurs Variables Complexes

  • K. Stein
Chapter
Part of the C.I.M.E. Summer Schools book series (CIME, volume 11)

Abstract

  1. 1.

    Notions et théorèmes élémentaires.

     
  2. 2.

    Domaines d'holomorphie ; notions de convexité.

     
  3. 3.

    Variétés et espaces complexes; espaces holomorphiquement complets.

     
  4. 4.

    Donctions holomorphes sur des variétés complexes; théorèraes d' approximation.

     
  5. 5.

    Ennembles analyto ques et leur. singularités essentielles.

     
  6. 6.

    Ties problèmes de Cousin,

     
  7. 7.

    Applications holomorphes.

     
  8. 8.

    Partitions analytiques de variétés complexes.

     

Cn désignera l'espace numérique de dimension complexe n (l'espace de n variables complexes Z1,…,Zn; Zv= xv+i yv). Le support de Cn est l'espace numérique réel R2n de dimension réelle 2n, des variables réelles x1, y1,… xn , yn.

Soit D un ouvert dans Cn, w = f(Z1,…,Zn) une fonctior à valeurs complexes dans D. f est appelée holomorphe dans D,-si pour tout Z(0) =(z1(0),…,Z(0) )D il existe une série de
$$ A\left( {Z;Z^{\left( 0 \right)} } \right) = \sum\limits_{v_1= 0}^\infty \cdots\sum\limits_{v_n= 0}^\infty{\alpha _{v_1\cdots v_n } \left( {Z_1- Z_1^{\left( 0 \right)} } \right)^{v_1 }\cdots \left( {Z_n- Z_n^{\left( 0 \right)} } \right)^{v_n } } $$
(1)
absolument convergente dans un voisinage U(Z(0) ) C Dde maniére qu'on a f(z) = A(Z; Z(0)) pour tout Z = (Z1,…,Zn) ∈ U(z(0)), Une fonction est appelée holomorphe sur un sous ensemble B C Cn si. elle est définie et holomorphe dans un voisinage ouvert de B. On a le

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Authors and Affiliations

  • K. Stein
    • 1
  1. 1.MunichGermany

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