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Präferenzunabhängige Bewertung von festverzinslichen Wertpapieren

  • Michael Borgmann
Chapter
Part of the Gabler Edition Wissenschaft book series (GEW)

Zusammenfassung

Das Grundproblem von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen liegt in der Bewertung von Zahlungsströmenl. Dieses Problem lösen arbitragetheoretische Bewertungsmodelle durch den Leitgedanken, daß bei Arbitragefreiheit auf dem Kapitalmarkt eine feste Preisrelation zwischen den Zahlungsströmen von Wertpapieren besteht2. “The modern study of arbitrage is the study of the implications of assuming that no arbitrage opportunities are available”3. Davon ausgehend, daß perfekte Substitute durch eine übereinstimmende Zahlungsstruktur gekennzeichnet sind, besteht der Kerngedanke der Arbitragetheorie darin, daß Zahlungsströme mit identischer Zahlungsstruktur den gleichen Wert besitzen müssen. Dies gilt unabhängig davon, aus welcher Wertpapiermischung die Zahlungsstruktur entsteht. Weisen die Investoren Nichtsättigung auf, lösen Diskrepanzen zwischen den Marktpreisen identischer Zahlungsströme umgehend Markttransaktionen aus, mit denen sich Arbitragegewinne erzielen lassen5. Diese Arbitragemöglichkeiten verschwinden erst dann, wenn aufgrund der durch die Transaktionen bewirkten Preisveränderungen wieder Arbitragefreiheit herrscht.

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Literatur

  1. I Vgl. ROSS, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 453; Schmidt, Reinhard H./ Terberger, EVA, [GrundGoogle Scholar
  2. züge], 1997, S. 53.Google Scholar
  3. 2.
    Die Konzeption einer arbitragetheoretischen Bewertung geht auf ROSS (1978) zurück. Die Grundidee einerGoogle Scholar
  4. arbitragetheoretischen Bewertung findet sich allerdings schon beim Optionsmodell von BLACK/ SCHOLES (1973). Schon KEYNES verwendet arbitragemotivierte Transaktionen zur Begründung seines Zinsparit?ten?theorems.Google Scholar
  5. 3.
    Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 57.Google Scholar
  6. 4.
    Die Gesetzm??gkeit, da? perfekte Substitute zum gleichen Preis gehandelt werden, beschreibt das aufGoogle Scholar
  7. JEVONS zurückgehende “Law of one Price”, das sich als direkte Konsequenz eines arbitragefreien Marktes darstellen l??t. Vgl. Dybvig, Philip H./ ROSS, STEPHEN A., [Arbitrage], 1989, S. 58f.; Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 59; Nietert, Bernhard/ Wilhelm, Jochen, [Arbitrage], 1998, S. 1.Google Scholar
  8. 5.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ ROSS, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 57.Google Scholar
  9. 6.
    Vgl. ROSS, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 454; Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 30.Google Scholar
  10. 7.
    Vgl. Ross, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 456; Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 89.Google Scholar
  11. 8.
    Vgl. Jarrow, Roberta., [Finance], 1988, S. 19.Google Scholar
  12. 9.
    Vektoren werden durch Fettdruck gekennzeichnet.Google Scholar
  13. 10.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 56; Spremann, Klaus, [Arbitrage], 1986, S. 197f. Die Nota?tion orientiert sich an Kruschwitz, LUTZ, [Investition], 1999.Google Scholar
  14. 11.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 19. Der Verk?ufer ist verpflichtet, dem Erwerber das Wert?papier zu einem bestimmten Zeitpunkt zu übertragen und ihm die zwischenzeitlichen Rückflüsse dieses Wertpapiers zu entrichten. Im Gegenzug erh?lt er den gegenw?rtigen Marktpreis des Wertpapiers. Aufgrund der in ¡ì 1 KWG abschlie?end aufgez?hlten Aktivit?ten von Finanzinstituten sind Leerverk?ufe von Wert?papieren in Deutschland nicht zugelassen.Google Scholar
  15. 12.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 57.Google Scholar
  16. 13.
    Vgl. Teil C, Kap. 1. 2.Google Scholar
  17. 14.
    Vgl. Jarrow, Roberta., [Finance], 1988, S. 20.Google Scholar
  18. 15.
    Vgl. Ross, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 460.Google Scholar
  19. 16.
    Vgl. Wosnitza, Michael, [State-Preference-Ansatz], 1995, S. 595.Google Scholar
  20. 17.
    Vgl. Arrow, Kenneth J., [Valeurs], 1953; DEBREU, GERARD, [Value], 1959. Arrow und Debreu haben versucht, die Voraussetzungen ftlr die Existenz eines Gleichgewichts auf vollkommenen M?rkten heraus?zuarbeiten, um die Eigenschaften der entstandenen Gleichgewichtspreise zu erkl?ren. Daftir sind jedoch Annahmen über die Nutzenfunktion der Marktteilnehmer zu treffen, so da? die entwickelte State-Preference?Theorie kein pr?ferenzfreies Bewertungsmodell darstellt, obwohl es ebenfalls auf arbitragetheoretischen Gedanken beruht. Vgl. Nietert, Bernhard/ Wilhelm, Jochen, [Arbitrage], 1998, S. 13; Wosnitza, Michael, [State-Preference-Ansatz], 1995, S. 594.Google Scholar
  21. 18.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 58.Google Scholar
  22. 19.
    Vgl. Teil C, Kap. 1. 1. 1.Google Scholar
  23. 20.
    Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 58.Google Scholar
  24. 21.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 58.Google Scholar
  25. 22.
    Schaefer, Stephen M., [Equilibrium], 1982, S. 162. Das Zitat ist im Original hervorgehoben.Google Scholar
  26. 23.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ ROSS, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 57.Google Scholar
  27. 24.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 21f.Google Scholar
  28. 25.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 23.Google Scholar
  29. 26.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 59Google Scholar
  30. 27.
    Diesem Typ la?t sich auch die in Gleichung (D.6) beschriebene Arbitragem?glichkeit unterordnen.Google Scholar
  31. 28.
    Vgl. Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 53. Dort sind die beiden Arbitragetypen allerdings umgekehrt numeriert.Google Scholar
  32. 29.
    Vgl. zu dieser Vorgehensweise Schaefer, Stephen M., [Equilibrium], 1982, S. 161f.Google Scholar
  33. 30.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 61; Schaefer, Stephen M., [Equilibrium], 1982, S. 162.Google Scholar
  34. 31.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 94; Kruschwitz, Lutz, [Investition], 1999, S. 142f.Google Scholar
  35. 32.
    Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 95 (Dort teilweise hervorgehoben).Google Scholar
  36. 33.
    Hierbei kennzeichnet ? einen semipositiven Rückflu?, also: rli tJe ? 0 für alle 0 und si k. 0 für minde stens ein 0.Google Scholar
  37. 34.
    Vgl. Gale, David, [Theory], 1960, S. 44ff.Google Scholar
  38. 36.
    Vgl. Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 54. Diese Aussage ist in der einschl?gigen Literatur durch verschiedene Ans?tze herausgearbeitet Worden. Den Kern der Ableitung bildet hingegen überall ein Trennungssatz. So verwenden beispielsweise Spremann und Bamberg/Spremann das Minkowski/ Farkas-Lemma direkt. Dabei wird allerdings implizit unterstellt, da? sich beide Typen von Arbitrage?gelegenheiten ineinander überführen lassen. Raab und SCHLAG greifen auf den Trennungssatz von Stiemke zurück. Dieses Lemma besitzt eine ?hnliche Struktur wie das von Farkas/ Minkowski, erlaubt es jedoch, den Zusammenhang ohne Rücksicht auf Leerverkaufsrestriktionen und für einen strikt positiven Preisvektor n abzuleiten. Vgl. Raab, Martin, [Steuerarbitrage], 1993, S. 173. Ein formale Gegenüberstellung beider Trennungss?tze findet sich bei Mangasarian, Oliver L., [Programming], 1969, S. 34.Google Scholar
  39. 37.
    Vgl. ROSS, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 459. Mit dem “Asset Valuation Theorem” übertr?gt Ross die Aussagen des “Basic Valuation Principle” auf kontinuierliche Zustandsr?ume. Vgl. ebenda, S. 460ff.Google Scholar
  40. 38.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 60.Google Scholar
  41. 39.
    Ross, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 458.Google Scholar
  42. 40.
    Unter Unsicherheit stellen Arrow/Debreu-Preise somit Zustandspreise dar. Vgl. Ross, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 459; RAAB, MARTIN, [Steuerarbitrage], 1993, S. 33.Google Scholar
  43. 41.
    Vgl. Ross, Stephen A., [Taxation], 1987, S. 373; DYBVIG, PHILIP H./ ROSS, STEPHEN A., [Arbitrage], 1989, S. 60.Google Scholar
  44. 42.
    Backus, David/ Foresi, Silverio/ ZIN, Stanley, [Arbitrage], 1996, S. 1.Google Scholar
  45. 43.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ ROSS, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 60.Google Scholar
  46. 44.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 61; Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 23.Google Scholar
  47. 45.
    Vgl. im Ergebnis Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 61.Google Scholar
  48. 46.
    Vgl. ROSS, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 459.Google Scholar
  49. 47.
    Vgl. Kruschwitz, Lutz, [Investition], 1999, S. 146. Einen formalen Nachweis dieser Gesetzm??igkeit liefert Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 23.Google Scholar
  50. 48.
    Vgl. Kruschwitz, Lutz, [Investition], 1999, S. 45.Google Scholar
  51. 49.
    Vgl. Schafer, Dorothea/ Schwake, Mike/ Kruschwitz, Lutz, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 7.Google Scholar
  52. 50.
    Vgl. Kruschwitz, Lutz, [Investition], 1999, S. 74.Google Scholar
  53. 51.
    JARROW bezeichnet diese Gruppe von Wertpapieren treffend als “Algebraic Basis”. S. JARROW, ROBERT A., [Finance], 1988, S. 101.Google Scholar
  54. 52.
    Vgl. Jarrow, Roberta., [Finance], 1988, S. 101.Google Scholar
  55. 53.
    Vgl. Schfer, Dorotthea/ Schwake, Mike/ Kruschwitz, LUTZ, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. B.Google Scholar
  56. 54.
    Vgl. Teil C, Kap. 1. 2. 1.Google Scholar
  57. 55.
    Vgl. Kruschwitz, LUTZ, [Investition], 1999, S. 151.Google Scholar
  58. 56.
    Die Matrix ist nicht invertierbar; der Wert der Determinante ist 0.Google Scholar
  59. 57.
    Vgl. Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 49.Google Scholar
  60. 58.
    Allerdings beruht dieses Ergebnis auf der gew?hlten Vorgehensweise. Wird beispielsweise zun?chst von den beiden Wertpapieren B und C ausgegangen, spiegelt nun das Wertpapier A die Linearkombination und folg?lich den redundanten Finanztitel wider.Google Scholar
  61. 59.
    Vgl hierzu Ebertz, THOMAS, [Index-Anleihen], 1992, S. 19; Allingham, Michael, [Arbitrage], 1991, S.21f., Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 56. Dabei wird auf die Aussage des Dominanz-theorems zurückgegriffen, da? ARROW/DEBREU-Preise keine negativen Werte aufweisen.Google Scholar
  62. 60.
    Vgl. Ebertz, Thomas, [Index-Anleihen], 1992, S. 20. ?hnlich ROSS, STEPHEN A., [Valuation], 1978, S. 459.Google Scholar
  63. 61.
    Vgl. Schafer, Dorothea/ Schwake, Mike/ Kruschwitz, Lutz, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 7, Fn. 3.Google Scholar
  64. 62.
    Vgl. Kruschwitz, LUTZ, [Investition], 1999, S. 151.Google Scholar
  65. 63.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 101.Google Scholar
  66. 64.
    Eine weitere Differenzierung erfolgt dagegen bei KRUSCHWITZ, LUTZ, [Investition], 1999, S. 152f.Google Scholar
  67. 65.
    Daraus kann aber nicht abgeleitet werden, da? die beiden ausgetauschten Wertpapiere linear abh?ngig von?einander sind.Google Scholar
  68. 66.
    Vgl. Ross, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 459.Google Scholar
  69. 67.
    Die Basispapiere müssen hingegen voneinander linear unabh?ngig sein, um die Nachbildung jeden belie?bigen Zahlungsstroms gew?hrleisten zu k?nnen.Google Scholar
  70. 68.
    Kruschwitz, LUTZ, [Investition], 1999, S. 137.Google Scholar
  71. 69.
    Vgl. Allingham, Michael, [Arbitrage], 1991, S. 14.Google Scholar
  72. 70.
    Vgl. Nietert, Bernhard/ Wilhelm, Jochen, [Arbitrage], 1998, S. 19f.Google Scholar
  73. 71.
    hnlich Jarrow, RobertA., [Finance], 1988, S. 67.Google Scholar
  74. 72.
    Rummele, Peter, [Kapitalm?rkte], 1997, S. If.Google Scholar
  75. 73.
    Vgl. Ross, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 455.Google Scholar
  76. 74.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 61f.Google Scholar
  77. 75.
    Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 29.Google Scholar
  78. 76.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 19.Google Scholar
  79. 77.
    S. u.a. Duffie, Darrell, [Asset], 1996, S. 82ff. Allerdings impliziert der Begriff “Raum” immer eine Ein?grenzung m?glicher Ergebnisse.Google Scholar
  80. 78.
    Diese überlegung basiert auf ROSS, Stephen A., [Options], 1976, S. 80.Google Scholar
  81. 79.
    Vgl. Raab, Martin, [Steuerarbitrage], 1993, S. 33; Wenger, Ekkehard/ Kaserer, Christoph, [Bewer?tung], 1998, S. 31.Google Scholar
  82. 80.
    Im Ergebnis ROSS, Stephen A., [Options], 1976, S. 89. S.a. das Beispiel bei Schafer, Dorothea/ Schwake, Mike/ Kruschwitz, LUTZ, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 12ff. Anders dagegen Wenger, Ekkehard/ Kaserer, Christoph, [Bewertung], 1998, S. 31.Google Scholar
  83. 81.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 241.Google Scholar
  84. 82.
    Vgl. Raab, Martin, [Steuerarbitrage], 1993, S. 36.Google Scholar
  85. 83.
    Vgl. zur Problematik von Kursproze?annahmen Terstege, UDO, [Optionsbewertung], 1995, S. 75ff.Google Scholar
  86. 84.
    ROSS, Stephen A., [Valuation], 1978, S. 462.Google Scholar
  87. 85.
    S. beispielsweise für die Bewertung von Anleihen Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 149ff.; Kataloy, Andrew J./ Williams, George O./ Fabozzi, Frank J., [Bonds], 1993, S. 35ff..Google Scholar
  88. 86.
    Die Darstellung der Annahmen orientiert sich im wesentlichen an Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, 1988, S. 150ff., KRUSCHWITZ, LUTZ, [Investition], 1999, S. 138ff.Google Scholar
  89. 87.
    Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 98.Google Scholar
  90. 88.
    Wie oben erl?utert worden ist, stellt diese Annahme keine zwingende Voraussetzung für einen arbitrage-freien Kapitalmarkt dar. Als entscheidend gilt ausschlie?lich die Vollst?ndigkeit des Kapitalmarktes. Die Zul?ssigkeit von Leerverk?ufen erfolgt somit aus Vereinfachungsgründen.Google Scholar
  91. 89.
    Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 20.Google Scholar
  92. 90.
    Vgl. Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 57.Google Scholar
  93. 91.
    Auf einem unvollkommenen Kapitalmarkt wird diese Bedingung an sp?terer Stelle dahingehend einge?schr?nkt, da? die preisbestimmenden Marktteilnehmer keine unendlichen Arbitragegewinne erzielen k?n?nen. Aus der Sicht dieser marginalen Investoren stellt sich Arbitragefreiheit ein, so da? ein linearer Preis?zusammenhang existiert.Google Scholar
  94. 92.
    Vgl. Lassak, Gijnter, [Bewertung], 1992, S. 34, der eine Idee von Fisher, Irving, [Interest], 1930, S. 40f. pr?zisiert.Google Scholar
  95. 93.
    Vgl. Hering, Thomas, [Investitionstheorie], 1994, S. 44f.Google Scholar
  96. 94.
    Vgl. Jarrow, ROBERT A., [Finance], 1988, S. 62.Google Scholar
  97. 95.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 18.Google Scholar
  98. 96.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 27.Google Scholar
  99. 97.
    hnlich Tersteoe, UDO, [Optionsbewertung], 1995, S. 36.Google Scholar
  100. 98.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 19.Google Scholar
  101. 99.
    Vgl. Swoboda, Peter, [Information], 1982, S. 709.Google Scholar
  102. 100.
    Vgl. Kruschwitz, LUTZ, [Investition], 1999, S. 74.Google Scholar
  103. Schafer, Dorothea/ Sch Wake, Mike/ Kruschwitz, LUTZ, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 7.Google Scholar
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    Vgl. Kruschwitz, Lutz/ Hrs, Michael [Investitionsrechnung], 1994, S. 659.Google Scholar
  105. 103.
    Eine quivalente Vorgehensweise zur Bestimmung von Abzinsungsfaktoren liefert die auf Schierenbeck, Marusev und ROLFES zurückgehende Marktzinsmethode. Kerngedanke dieser Methode ist die Berücksich?tigung der Laufzeitabh?ngigkeit von Kalkulationszinsfü?en, um die Qualit?t von Investitionsentscheidungen zu verbessern. Vgl. Rolfes, Bernd, [Investitionsrechnung], 1992, S. 120f. Hierfür werden aus Kuponanleihen Diskontfaktoren abgeleitet, durch die eine fristenkongruente Alternativanlage fingiert werden kann; s. Marusev, Alfred W., [Marktzinsmodell], 1990, S. 15f. Kritisch zu den Implikationen der verwendeten Methodik u.a. Adam, Dietrich/ Schluchtermann, JORG/ UlZEI., Christian, 1Marktz¨¬nsmethodel, 1993, S. 3ff., KRUSCHWITZ, LUTZ/ R?HRS, MICHAEI. [Investitionsrechnung], 1994, S. 658.Google Scholar
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    In der einschl?gigen Literatur wird der Begriff Spot Rate teilweise nur im Ein-Perioden-Kontext verwendet. Zerobond-Kassazinss?tze fUr l?ngere Laufzeiten werden dann als Market Yield bezeichnet. S. z.B. JARROW, ROBERT A., [Finance], 1988, S. 154.Google Scholar
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    Vgl. Kataloy, Andrew J./ Williams, GEORGE O./ FABOZZI, FRANK J., [Bonds], 1993, S. 36.Google Scholar
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    Vgl. Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 155. Da die Ableitung der Terminzinss?tze aus der Zinsstrukturkurve erfolgt, werden diese in der Literatur oft auch als implizite Terminzinss?tze (Implied Forward Rates) bezeichnet.Google Scholar
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    Die sich daraus scheinbar ergebende Mi?achtung m?glicher Zins?nderungen im Investitionskalkül bildet den Hauptkritikpunkt von ADAM/Sc11L1JCHIERMANN/UTZEL an der Marktzinsmethode. Vgl. ADAM, DIt. FRIC11/ SCHLüCIITGRMANN, J?RG/ UTZEL, CHRISTIAN, [Marktzinsmethode], 1993, S. 14.Google Scholar
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    Es wird davon ausgegangen, da? der Schuldner h?chste Bonit?t aufweist, so da? Tilgungs-oder Zinszah?lungen keinem Ausfallrisiko unterliegen.Google Scholar
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    Vgl. Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 60. Die Annahme unbedingt homogener Erwartungen l?st auf elegante Weise ein Problem, das sich aus dem Unsicherheitskontext ergibt. Um so mehr der Zu?standsraum erweitert und dadurch der Realit?t angen?hert wird, desto niedriger werden die Eintrittswahr?scheinlichkeiten für die einzelnen Zust?nde. Im Grenzfall l??t sich einem bestimmten Zustand keine positive Eintrittswahrscheinlichkeit mehr zuordnen, obwohl dieser Zustand theoretisch durchaus eintreten kann. Dieses Paradoxon kann internalisiert werden, indem Zustandsklassen gebildet werden. Aufgrund der unbe?dingt homogenen Erwartungen lassen sich die Zustandsklassen herausfiltern, denen eine Eintrittswahr?scheinlichkeit von 0 zugeordnet wird. Damit k?nnen alle “echt” unm?glichen Zust?nde ausgeschlossen werden, so da? das Arbitragemodell auch auf kontinuierliche Zufallsverteilungen übertragen werden kann. Die formale Darstellung dieses Sachverhalts findet sich bei Vgl. JARROW, ROBERT A., [Finance], 1988, S. 92.Google Scholar
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  133. 131.
    Vgl. Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 68. Dieser Aspekt kommt auch in den Annahmen über die lnformationsverteilung, (A.7) und (A.8), zum Ausdruck.Google Scholar
  134. 132.
    Vgl. direkt auf Optionen bezogen Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 69.Google Scholar
  135. 133.
    Eine europ?ische Option kann im Gegensatz zu einer amerikanischen Option nur im Kontraktzeitpunkt aus?geübt werden.Google Scholar
  136. 134.
    Vgl. Breeden, Douglas T./ Gilkeson, James H., [Valuation], 1997, S. 545; Jarrow, Robert A., [Finance], 1988, S. 157. SCHOBEL bezeichnet die gezeigte Vorgehensweise folglich als indirekten Ansatz zur Bewertung von Optionen. Vgl. Schobe,., Rainer, [Rentenoption], 1987, S. 13.Google Scholar
  137. 135.
    Die aufgrund der Annahmen (A.IO) und (A.II) station?ren Ver?nderungsraten führen dazu, da? gegen?l?ufige Entwicklungen aus benachbarten Zust?nden zum gleichen Rückflu? führen. Deshalb handelt es sich hier um einen rekombinativen Zustandsbaum.Google Scholar
  138. 136.
    Vgl. Schafer, Dorothea/ Schwake, Mike/ Kruschwitz, Lutz, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 9.Google Scholar
  139. 137.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 234.Google Scholar
  140. 138.
    Das Ergebnis l??t sich auch direkt aus dem Dominanztheorem ableiten, denn bei Arbitragefreiheit müssen Rückflüsse in H?he von 0 einen Marktpreis von 0 GE besitzen.Google Scholar
  141. 139.
    Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 67.Google Scholar
  142. 140.
    Vgl. Varian, Hal R., [Arbitrage], 1987, S. 69.Google Scholar
  143. 141.
    Sobald die Zahlungsstr?me der Basispapiere bekannt sind, kann die Ermittlung auch direkt über ein lineares Gleichungssystem erfolgen. Vgl. SCHAFER, DOROTHEA/ SCHWAKE, MIKE/ KRUSCHWITZ, LUTZ, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 9f.Google Scholar
  144. 142.
    In der zweiten Periode gibt es sowohl für den Zustand 0 = u als auch für den Zustand 0 = d eine einj?hrige Anleihe.Google Scholar
  145. 143.
    Vgl. Schafer, Dorothhea/ Schwake, Mike/ Kruschwitz, Lutz, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 8f.Google Scholar
  146. 144.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 229ff.; ?hnlich SCHOBEL, RAINER, [Rentenoption], 1987, S. 63.Google Scholar
  147. 145.
    Vgl. Schafer, Dorothea/ Schwake, Mike/ Kruschw witz, Lutz, [Arrow/Debreu-Preise], 1996, S. 19.Google Scholar
  148. 146.
    Vgl. zu dieser Vorgehensweise z.B. Rubinstein, Mark/ Leland, Hayne E., [Options], 1981, S. 64.Google Scholar
  149. 147.
    Zum Begriff der dynamischen Vollst?ndigkeit s. Hellwig, Klaus/ Wiesemann, Thomas, [Portfolio?Google Scholar
  150. 148.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Securities], 1996, S. 17; Kruschwrrz, Lutz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. I.Google Scholar
  151. 149.
    Vgl. Dybvvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 67; Breeden, Douglas T./ Gilkeson, James H., [Valuation], 1997, S. 543.Google Scholar
  152. 150.
    Vgl. Krusch Witz, Lutz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. 1.Google Scholar
  153. 151.
    Vgl. z.B. das Bewertungsmodell von Schlag, das auf einem dreidimensionalen Zustandsbaum basiert. S. Schlag, Christian, [Bewertung], 1995, S. 48ff.Google Scholar
  154. 152.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 229.Google Scholar
  155. 153.
    Vgl. mit Bezug auf das Black/Scholes-Modell Breeden, DouglasT./ Gilkeson, James H., [Valuation], 1997, S. 553f.Google Scholar
  156. 154.
    Vgl. fur den Fall festverzinslicher Wertpapiere SCH?BEL, Rainer, [Rentenoption], 1987, S. I lf.Google Scholar
  157. 155.
    Vgl. Teil B., Kap. 1. 2. 2.Google Scholar
  158. 156.
    Vgl. Buhi.ER, Wolfgang, [Bewertung], 1988, S. 854.Google Scholar
  159. 157.
    Vgl. Kruschwitz, Lutz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. 8.Google Scholar
  160. 158.
    So implizit Kruschwitz, Lutz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. 9.Google Scholar
  161. 159.
    Vgl. zu den Annahmen (A. /2) und (A.13) Kruschwitz, Lutz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. 3.Google Scholar
  162. 160.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Securities], 1996, S. 32.Google Scholar
  163. 161.
    Vgl. Krusch Witz, Lutz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. 4f.Google Scholar
  164. 162.
    Vgl. Fabozzi, Frank J., [Valuation], 1998, S. 96.Google Scholar
  165. 163.
    Dies w?re immer dann der Fall, wenn die Rendite aus der Kurserh?hung bei einer Zinssenkung unter der Rendite der sicheren 4nlage liegt. Ohne Einbezug der Kuponzahlungen w?re die Investition in die sichere Anlage hier fir jede Zinsentwicklung günstiger. Im Aktienfall kann diese Problematik durch eine entspre?chende Konstruktion der Kursentwicklung umgangen werden.Google Scholar
  166. 164.
    Die Arrow/Debreu-Preise in einer Subperiode gleichen sich ebenfalls nicht. Obwohl sich in ihnen die Kursreaktion auf die gleiche Zinsentwicklung dokumentiert, besitzen beispielsweise die Ver?nderungsraten b,,,, und bdu generell unterschiedliche Werte, weil die jeweiligen Ausgangskurse unterschiedlich sind.Google Scholar
  167. 165.
    hnlich Breeden, Douglas T./ Gilkeson, James H., [Valuation], 1997, S. 543.Google Scholar
  168. 166.
    Vgl. Breeden, Douglas T./ Gilkeson, James H., [Valuation], 1997, S. 549.Google Scholar
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    Vgl. Buhler, Wolfgang/ Uhrig, Marliese/ Waller, Ulrich/ Weber, Thomas, [Zinsoptionen], 1997, S. 5.Google Scholar
  170. 168.
    So erl?utern Breeden/Gilkeson die Bewertungsidee fur Wertpapiere mit pfadabh?ngigen Rückflüssen anhand von Anleihen mit der Option auf eine vorzeitige Tilgung (Callable Bonds). Vgl. Breeden, DOUGLAS T./ Gilkeson, James H., [Valuation], 1997, S. 545ff.Google Scholar
  171. 169.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 229; Kruschwitz, Lijtz/ Zabel, Dirk, [Bewertung], 1995, S. 6. So ist bei i sd su die Rendite der Aktie in jedem Zustand und deshalb mit Si?cherheit h?her als die der Anleihe. Es 1?13t sich somit ein Arbitragegewinn realisieren, wenn die Anleihe emittiert und für den erzielten Emissionserl?s die Aktie erworben wird.Google Scholar
  172. 170.
    Vgl. Varian, HAL R., [Arbitrage], 1987, S. 69.Google Scholar
  173. 171.
    Vgl. Kruschwitz, LuTZ, [Investition], 1999, S. 274.Google Scholar
  174. 172.
    Vgl. Harrisson, J. Michael/ Kreps, David M., [Martingales], 1979, S. 390.Google Scholar
  175. 173.
    Vgl. Harrison, J. Miciiael/ Kreps, David M., [Martingales], 1979, S. 392. S.a. Jarrow, Robert A., [Securities], 1996, S. 73.Google Scholar
  176. 174.
    hnlich Jarrow, Robert A. [Securities], 1996, S. 72.Google Scholar
  177. 175.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 235.Google Scholar
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    Dybvig, Philip H./ Ross, Stephen A., [Arbitrage], 1989, S. 65; vgl. Huang, CHI-FU/ Litzenberger, Robert H., [Economics], 1988, S. 227.Google Scholar
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    Vgl. für die Entscheidungstheorie ausführlich LAUX, HELMUT, [Entscheidungstheorie], 1998, S. 211ff.Google Scholar
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    Vgl. Nietert, Bernhard/ Wilhelm, Jochen, [Arbitrage], 1998, S. 11. ?hnlich, Varian, HAL R., [Arbi?trage], 1987, S. 69.Google Scholar
  182. I80.
    Im Ergebnis Buhler, Wolfgang/ Uhrig, Marliese/ Walter, Ulricii/ Weber, Thomas, [Zinsoptionen], 1997, S. 5.Google Scholar
  183. 181.
    Vgl. Carr, Peter P./ Jarrow, Robert A., [Valuation], 1995, S. 234; Jarrow, Robert A., [Securities], 1996, S. 76; NIETERT, BERNHARD/ WILHELM, JOCHEN, [Arbitrage], 1998, S. 11.Google Scholar
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    Vgl. Ingersoll, Jonathan E., [Decision], 1987, S. 51.Google Scholar
  185. 183.
    Vgl. Wosnitza, Michael, [State-Preference-Ansatz], 1995, S. 596.Google Scholar
  186. 184.
    Vgl. Varian, Hal R., [Arbitrage], 1987, S. 69.Google Scholar
  187. 187.
    Ahnlich Buhler, Wolfgang/ Uhrig, Marliese/ Walter, Ulrich/ Weber, Thomas, [ZinsoptiOnen], 1997, S. 6.Google Scholar
  188. 188.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Options], 1995, S. 267; Bohler, Wolfgang/ Uhrig, Marliese/ Walter, Ulrich/ Weber, Thomas, [ZinsoptIOnen], 1997, S 7.Google Scholar
  189. 189.
    Vgl. Jarrow, Robert A., [Options], 1995, S. 267.Google Scholar
  190. 190.
    Vgl. Teil D, Kap. 2.2. 3. 2.Google Scholar
  191. 191.
    Vgl. Baxmann, ULF G., [Zerobonds], 1993, S. 195.190 Vgl. Teil D, Kap. 2.2. 3. 2.Google Scholar
  192. 192.
    Vgl. Teil D, Kap. 2. 2. 4.Google Scholar
  193. 193.
    Vgl. Jarrow, Roberta., [Securities], 1996, S. 48.Google Scholar
  194. 194.
    Vgl. Jarrow, RonER.t A., [Securities], 1996, S. 72.Google Scholar
  195. 195.
    Vgl. Fabozzi, Frank J., [Valuation], 1998, S. 103.Google Scholar
  196. 196.
    Vgl. Marsh, TerryA., [Bonds], 1995, S. 294.Google Scholar
  197. 197.
    Vgl. Black, Fischer/ Derrman, Emanuel./ Toy, William, [Model], 1990, S. 33.Google Scholar
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    S. Black, Fischer/ Derman, Emanuel/ TOY, William, [Model], 1990.Google Scholar
  199. W S. Kataloy, Andrew J./ Williams, George O./ Fabozzi, Frank J., [Bonds], 1993. Als Underlying Asset wird dort allerdings eine Kuponanleihe verwendet.Google Scholar
  200. 200.
    Vgl. Kataloy, Andrew J./ Williams, George O./ Fabozzi, Frank J., [Bonds], 1993, S. 39.Google Scholar
  201. 201.
    Vgl. Black, Fischer/ Derman, Emanuel/ TOY, William, [Model], 1990, S. 36; Kataloy, Andrew J./ Williams, George O./ Fabozzi, Frank J., [Bonds], 1993, S. 40.Google Scholar
  202. 202.
    hnlich Kataloy, Andrew J./ Williams, George O./ Fabozzi, Frank J., [Bonds], 1993, S. 40.Google Scholar
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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002

Authors and Affiliations

  • Michael Borgmann

There are no affiliations available

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