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Die Darstellung kommutativer Banachalgebren

  • Harro Heuser
Chapter
Part of the Mathematische Leitfäden book series (MLF)

Zusammenfassung

In Satz 69.4 hatten wir gesehen, daß ein normierter Raum E im Grunde nichts anderes ist als ein Unterraum des normierten Raumes C(T) aller stetigen Funktionen auf einer gewissen kompakten Menge T. Es liegt die Frage nahe, wann denn nun E mit ganz C(T) zusammenfällt. Da C(T) aber nicht nur ein normierter Raum, sondern sogar eine kommutative Banachalgebra ist (Aufgabe 1), läßt sich in diesem Falle auch E selbst in natürlichster Weise zu einer solchen machen: man braucht ja nur zwei Elementen von E dasjenige Produkt zu geben, das sie als Elemente von C(T) sowieso schon haben. Die Frage, wann E= C(T) ist, werden wir deshalb nur für kommutative Banachalgebren E aufwerfen. Zunächst aber machen wir einige allgemeine Bemerkungen über das Darstellungsproblem, die unser Vorgehen motivieren und auch auf den Satz 69.4 ein neues Licht werfen werden.

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Copyright information

© B. G. Teubner, Stuttgart 1986

Authors and Affiliations

  • Harro Heuser
    • 1
  1. 1.Universität KarlsruheDeutschland

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