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Bilinearsysteme und konjugierte Operatoren

  • Harro Heuser
Chapter
Part of the Mathematische Leitfäden book series (MLF)

Zusammenfassung

Ist K: E→F eine endlichdimensionale lineare Abbildung ≠0 der Vektorräume E, F und {y 1,...,y n } eine Basis von K(E),so kann man jedes Kx in der Form
$$Kx = \sum\limits_{v = 1}^n {{f_v}(x){y_v}}$$
(48.1)
mit gewissen Linearformen f v darstellen (s. Schluß der Nr. 28). Natürlich kann man auch den Nulloperator auf die Form (48.1) bringen: man wähle etwa n =1, nehme für y 1, irgendein Element von F und für f 1 die Nullform (f 1,(x):= 0 für alle x). Umgekehrt wird durch (48.1) immer ein endlichdimensionaler Operator K dargestellt, wenn die y 1,..., y n beliebige Elemente aus F und die f 1,...,f n beliebige Linearformen auf E bedeuten. Sind E und F normierte Räume und sind die Vektoren y 1,..., y n in (48.1) linear unabhängig, so ist K genau dann stetig, wenn alle f v es sind (Satz 28.5).

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Copyright information

© B. G. Teubner, Stuttgart 1986

Authors and Affiliations

  • Harro Heuser
    • 1
  1. 1.Universität KarlsruheDeutschland

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