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Technische Mechanik

  • Dietmar Herrmann
Chapter
Part of the Anwendung von Mikrocomputern book series (ANMI)

Zusammenfassung

Das allgemeine Eigenwertproblem
$$Ax = \lambda Bx$$
(1)
kann für symmetrische Matrizen A, B und für positiv definites B auf ein gewöhnliches, symmetrisches Eigenwertproblem zurückgeführt werden. Ist
$${R^T}R = B$$
die Cholesky-Zerlegung von B, so folgt aus (A - λB)x = 0:
$$(A{R^{- 1}} - \lambda {R^T})Rx = 0$$
oder
$$(C - \lambda E)y = 0$$
(2)
mit
$$C = {({R^{ - 1}})^T}A{R^{ - 1}},y = Rx$$
C ist ebenfalls symmetrisch, wegen
$${C^T} = {({({R^{ - 1}})^T}A{R^{- 1}})^T} = {({R^{ - 1}})^T}{A^T}{R^{ - 1}} = {({R^{ - 1}})^T}A{R^{ - 1}} = C$$
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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1985

Authors and Affiliations

  • Dietmar Herrmann

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