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Ein einfaches nichtlineares Modell mit endogenen Rückkoppelungen zur Beschreibung der langfristigen Entwicklung der Staatsquote

  • Klaus Müller

Zusammenfassung

Während nichtlineare Modelle bis in die fünfziger Jahre in der dynamischen Wirtschaftstheorie eine wichtige Rolle spieltenl, hat man sich danach bei der Modellierung dynamischer Prozesse verstärkt auf lineare Modelle mit stochastischen Störungen konzentriert. Diese Dominanz läßt sich zum einen auf den hohen empirischen Erklärungsgehalt linearer Modelle bei der Beschreibung kurz- bis mittelfristiger gleichgewichtiger Entwicklungen zurückführen, wobei eventuelle Erklärungsdefizite als exogene Schocks im Sinne von Strukturbrüchen oder als stochastische Störungen interpretiert werden. Zum anderen ging man davon aus, daß nichtlineare Ansätze die in ökonomischen Zeitreihen beobachteten Entwicklungspfade nicht adäquat beschreiben können2. Die bestehende Abneigung gegenüber nichtlinearen Modellen infolge deren komplexer Mathematik, Defiziten bei den ökonometrischen Analysemöglichkeiten sowie größeren Hard- und Software-Erfordernissen hinsichtlich einer EDV-gestützten empirischen Analyse verstärkte die Tendenz zur Verwendung linearer Approximationen bei der Modellbildung.

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Literatur

  1. 1.
    Vgl. Kaldor, N. (1940); Hicks, J. (1950); Goodwin, R.M. (1951) und Gabisch, G./Lorenz, H.-W. (1989).Google Scholar
  2. 4.
    Vgl. Lorenz, H.W. (1990), S. 182 ff. u. 194 ff.; Goodwin, R.M. (1990); Brock, W.A./Hsieh, D./LeBaron, B. (1991); Persaran, M.H./Potter, S.M. (1992) oder Foster, J. (1993).Google Scholar
  3. 5.
    Vgl. Prskawetz, A. (1993), S. 495. Hinweise auf die hohe Sensitivität mancher dynamischer Systeme gegenüber den Anfangsbedingungen finden sich bereits bei Maxwell, J.C. (1876) und Poincaré, H. (1913). Allerdings besteht das grundsätzliche Problem, daß komplexe nichtlineare Strukturen, wie sie bei deterministischem Chaos vorliegen, nur schwer von rein stochastischen Systemen zu unterscheiden sind.Google Scholar
  4. 6.
    Eine intensive Auseinandersetzung mit verfügbaren Methoden zur Analyse nichtlinearer Zeitreihen bzw. ökonometrischen Verfahren zum Umgang mit nichtlinearen Modellen findet sich in Brock, W.A./Hsieh, D.A./LeBaron, B. (1991); Prskawetz, A. (1992); Gallant, R.A./Rossi, E.P./Tauchen, G. (1993) und in Andrews, D.W.K. (1993).Google Scholar
  5. 7.
    Vgl. Andrews, D.W.K. (1993), S. 822; Gallant, R.A./Rossi, E.P./Tauchen, G. (1993), S. 871 f.Google Scholar
  6. 8.
    Zu den für einen verstärkten Einsatz nichtlinearer Modelle erforderlichen paradigmatischen Veränderungen vgl. Kuhn, T. (1967); Prigogine, I./Stengers, I. (1984); Prigogine, I. (1985); Nicolis, G./Prigogine, I. (1987) sowie Kanitscheider, B. (1992).Google Scholar
  7. 11.
    Vgl. zum Einfluß der Staatsquote auf das Wirtschaftswachstum Müller, K. (1990), S. 44 ff., 135 ff. und 182 ff.Google Scholar
  8. 13.
    Vgl. May, R.M. (1976), S. 460 und Großmann, S./Thomae, S. (1977), S. 1353. Die “logistische Abbildung” - auch “logistische Funktion” genannt - stellt eine eindimensionale diskrete Abbildung des Intervalls [0,1] auf sich selbst dar: Vgl. Martienssen, W. (1990), S. 81 und Jensen, R.V. (1987), S. 170 ff.Google Scholar
  9. 14.
    Vgl. Petersen, H.-G. (1990). S. 154. Die Vernachlässigung der Tatsache, daß es sich bei der statistisch erfaßten Staatsquote um eine unechte Quote handelt, welche theoretisch auch einen 1 übersteigenden Wert annehmen kann, stellt sicherlich eine starke Vereinfachung dar, die jedoch aus zwei Gründen gerechtfertigt erscheint: Zum einen dient diese Vereinfachung einer besseren Verständlichkeit der Argumentation innerhalb des Modells; zum anderen läßt sich auch durchaus - durch die Eliminierung der Transferzahlungen im Zähler - eine Staatsquote definieren, die eine echte Quote darstellt, dann allerdings das tatsächliche Ausmaß staatlicher Eingriffe in die Ressourcenallokation schlechter erfaßt.Google Scholar
  10. 19.
    Vgl. Recktenwald, H.-C. (1977), S. 722 ff.; Frey, B.S. (1977), S. 163 ff.; Dück, A. (1988). S. 19 ff. und Müller, K. (1990), S. 14 ff.Google Scholar
  11. 21.
    Folglich richten sich die Erwartungen auf einen echten Erkenntnisfortschritt im Sinne von HELM-STÄDTER; vgl. Helmstädter, E. (1984). Dieser liegt dann vor, wenn mittels eines neuen Ansatzes entweder eine größere Klasse von Fragestellungen (größere Anzahl von Einzelfällen), für deren Analyse bisher verschiedene Modelle erforderlich waren, mittels eines einzigen neuen Modells analysiert oder wenn bisher noch offene Fragen bzw. falsch beantwortete Fragen nun richtig beantwortet werden können. Demgegenüber spricht HELMSTÄDTER von unechtem Fortschritt bzw. zirkulärem Fortschritt als dem Resultat werturteilsabhängiger “wiederkehrender Auseinandersetzungen um grundlegende Positionen”; Helmstädter, E. (1984), S. 5.Google Scholar
  12. 22.
    Wenn hier und im folgenden von Gleichgewicht, gleichgewichtiger Entwicklung oder gleichgewichtiger Staatsquote gesprochen wird, liegt ein methodischer Gleichgewichtsbegriff zugrunde. Gleichgewicht bedeutet dann, daß sich im Rahmen der durchgeführten dynamischen Analyse die endogenen Variablen nicht verändern, solange die exogenen Variablen unverändert bleiben; vgl. zur Verwendung des Gleichgewichtsbegriffs in der Ökonomie Jaeger, K. (1981), S. 671 ff.Google Scholar
  13. 32.
    Der Frage, ob eine solche stabilitätsorientierte, antizyklische Budgetpolitik tatsächlich die gewünschte Stabilisierung herbeiführen kann, soll an dieser Stelle nicht weiter nachgegangen werden - empirische Erfahrungen legen jedoch eine sehr pessimistische Einschätzung nahe; vgl. Biehl, D./Hagemann, K./Jüttemeier, K.H./Legler, H. (1978); Pätzold, J. (1985), S. 128 ff. sowie Petersen, H.-G. (1988a), S. 201 ff. und S. 240 ff.Google Scholar
  14. 33.
    Einen guten Überblick über die unter dieser Bezeichnung subsumierbaren Ansätze liefert Mueller, D.C. (1979) in Verbindung mit Mueller, D.C. (1989). Eventuelle Widersprüche zwischen der neoklassisch-politökonomischen und der keynesianisch-stabilitätspolitischen Argumentation können lediglich - sofern dies überhaupt der Fall ist - im Rahmen einer Zeitpunktbetrachtung auftreten. Geht man jedoch zu einer Zeitraumbetrachtung über, kann davon ausgegangen werden, daß zum einen Zeitpunkt der eine, zu einem anderen Zeitpunkt der andere theoretische Erklärungszusammenhang die wahren Zusammenhänge adäquat beschreibt und sich diese Erklärungsansätze somit nicht gegenseitig ausschließen.Google Scholar
  15. 35.
    Als Beispiel lassen sich hier die Ermahnungen der Deutschen Bundesbank und des Sachverständigenrates zur Begutachtung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung zur Rückführung der Net- tokreditaufnahme und damit - bei gegebenen ordentlichen Einnahmen - zur Rückführung der Staatsquote im Zuge der Hochkonjunktur während und kurz nach der deutschen Wiedervereinigung anführen. Vgl. Deutsche Bundesbank (1991), S. 26 ff.; Deutsche Bundesbank (1992), S. 30 f. und Sachverständigenrat zur Begutachtung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung (1990), S. 136 if und 184 ff. sowie Sachverständigenrat zur Begutachtung der wirtschaftlichen Entwicklung (1991), S. 130 ff. und 182 ff.Google Scholar
  16. 39.
    Zum Zusammenhang zwischen der konjunkturellen Situation bzw. den diesbezüglichen Erwartungen und der Wiederwahlchance einer Regierung vgl. Frey, B.S. (1977), S. 183 ff. sowie die Überlegungen bezüglich der Existenz politischer Konjunkturzyklen von Nordhaus, W.D. (1975).Google Scholar
  17. 44.
    Einen Überblick über Ansätze zur Erklärung von Ausgabensteigerungen im öffentlichen Sektor liefern Forte, F./Peacock, A. (1985); Saunders, P./Klau, F. (1985); Borcherding, T.E. (1985); Larkey, P.D./Stolp, C./Winer, M. (1981); Henreksen, M./Lybeck, J.A. (1988), S. 219 ff. und Müller, K. (1990), S. 14 ff.Google Scholar
  18. 48.
    Vgl. Frey, B.S. (1977), S. 183 ff.; Kirchgässner, G. (1974, 1976, 1977); Schneider (1985), S. 15 ff.; Schneider (1992), S. 5 ff.; Frey, B.S./Schneider, F. (1978). Allerdings läßt das von FREY et al. entwickelte Modell partiell außer acht, daß die bei der Finanzierung zusätzlicher Staatsausgaben auftretenden Mittelentzugseffekte im privaten Sektor zumindest auf mittlere Sicht negative Popularitätswirkungen mit sich bringen. Somit handelt es sich bei den politometrischen Modellen von FREY et al. eher um Modelle zur Beschreibung eines politischen Konjunkturzyklus als um Modelle zur Darstellung des mittel-und langfristigen Trends der Staatsausgaben(-quote).Google Scholar
  19. 49.
    Eine Durchsetzung von Interessen der Entscheidungsträger des privaten Sektors ist trotz der Existenz eines staatlichen Machtmonopols möglich, da über den Sanktionsmechanismus der Wahlen unerwünschtes staatliches Verhalten vom privaten Sektor sanktioniert werden kann.Google Scholar
  20. 51.
    Damit ergibt sich ein Widerspruch zu FREY et al., bei denen mit steigender Staatsaktivität auf Popularitätsdefizite reagiert wird; vgl. Frey, B.S. (1977), S. 190. Verursacht wird dieser Widerspruch durch folgenden Faktor: In dem hier gewählten Modellansatz steigt die Popularität der Regierung mit sinkender Staatsquote, gleichzeitig geht die Wachstumsrate des realen BSP direkt in die Schätzung der Staatsquote ein, während die Variablen “Inflation” und “Arbeitslosigkeit” keinen signifikanten Einfluß zeigen. Dagegen determinieren bei FREY et al. die exogenen Variablen Inflation, Arbeitslosigkeit und Wachstum die Popularität der Regierung.Google Scholar
  21. 55.
    Zur Unterscheidung von starker und schwacher Kausalität vgl. Eisenhardt, P./Kurth, D./Stiehl, H. (1988), S. 260; Martienssen, W. (1990), S. 79 f.; Kanitscheider, B. (1992), S. 113 f. und Kanitscheider, B. (1993), S. 106 u. 148. Kausalität wird dabei im Sinne der Newton/Laplace-Kausalität verstanden, welche sich auf die Voraussagbarkeit zukünftiger Ereignisse bezieht; zu weiteren Bedeutungen der Kausalität vgl. Kanitscheider, B. (1979), S. 108 f.Google Scholar
  22. 56.
    Wie bereits erwähnt, wird von einem methodischen Gleichgewichtsbegriff ausgegangen; zur Verwendung des Gleichgewichtsbegriffs in der Ökonomie vgl. Jaeger, K. (1981), S. 671 ff.Google Scholar
  23. 57.
    Allgemeine Ausführungen zu den Stabilitätseigenschaften ökonomischer Systeme - beschrieben mittels nichtlinearer Rückkoppelungsmodelle - finden sich u.a. in May, R.M. (1976); Day, R.H. (1982); Taubes, G. (1984); Kelsey, D. (1988); Baumol, W.J./Benhabib, J. (1989); Lorenz, H.-W. (1989); Türschmann, W. (1990); Gallant, A.R./Possi, P.E./Tauchen, G. (1993) und Andrews, D.W.K. (1993).Google Scholar
  24. 58.
    Vgl. May, R.M./Oster, G.F. (1976); Feigenbaum, M.J. (1978), S. 25 ff.; Jensen, R.V. (1987), S. 171; Eisenhardt, P./Kurth, D./Stiehl, H. (1988), S 258 und Martienssen, W. (1990), S. 84 f. Allgemeine Ausführungen zur Bifurkations-Theorie vgl. Lorenz, H.-W. (1989), S. 64 ff.Google Scholar
  25. 60.
    Zur Definition und Bedeutung eines Punktattraktors vgl. Lorenz, H.-W. (1989), S. 35 ff. Sowie Kanitscheider, B. (1993), S. 186 f.Google Scholar
  26. 62.
    Zur Definition eines Grenzzyklus vgl. Lorenz, H.-W. (1989), S. 37; vgl. ferner zu Grenzzyklen: May, R.M. (1974), S. 645 f. und Jensen, R.V. (1987), S. 170 f.Google Scholar
  27. 64.
    Der Begriff des deterministischen Chaos geht zurück auf LI, T.-Y./Yorke, J.A. (1975). Zur Abgrenzung von linearen Modellen, stochastischer Nichtlinearität und deterministischem Chaos vgl. Brock (1986) und Day (1992).Google Scholar
  28. 68.
    Vgl. Eisenhardt, P./Kurth, D./Stiehl, H. (1988), S. 258; Stahlecker, P./Schmidt, K. (1991) S. 191 sowie Kanitscheider, B. (1993), S. 176 if.Google Scholar
  29. 69.
    Vgl. Eisenhardt, P./Kurth, D./Stiehl, H. (1988), S 258 und Kanitscheider, B. (1993), S. 233.Google Scholar
  30. 71.
    Unter Fraktalen werden Formen verstanden, die eine gebrochene, d.h. nicht ganzzahlige Dimension aufweisen. Zur Definition von Fraktalen und den mit ihnen verbundenen Möglichkeiten zur Beschreibung und Analyse nichtlinearer Rückkoppelungsprozesse mit chaotischen Strukturen vgl. Mandelbrot, B.B. (1987), Eisenhardt, P./Kurth, D./Stiehl, H. (1988), S. 259, Lorenz, H.-W., (1989) S. 103 ff. u. 183 ff., Schuster, P. (1991), S. 208 ff. sowie Kanitscheider, B. (1993), S. 185 f.Google Scholar
  31. 72.
    In Bifurkationsdiagrammen werden die nach Ablauf der transienten Ablaufphase resultierenden Zahlenfolgen (also die Grenzwerte der Staatsquote) für unterschiedliche Werte des Kontrollparameters aufgezeigt. Das bekannteste dieser Bifurkationsdiagramme ist das sogenannte Feigenbaum-Szenario. Vgl. Feigenbaum, M.J. (1978); Feigenbaum, M.J. (1979); Feigenbaum, M.J. (1981) sowie Martienssen, W. (1990), S. 84f.Google Scholar
  32. 84.
    Eine intensive Auseinandersetzung mit den wirtschaftspolitischen Implikationen chaostheoretischer Erkenntnisse findet sich in Bullard, J./Butler, A. (1993).Google Scholar
  33. 85.
    Vgl. Kanitscheider, B. (1993), S. 172 f. sowie die Ausführungen in Gliederungspunkt 11.3.2.2., in dem die Konsequenzen von Schwankungen der BSP-Wachstumsrate bzw. von einmaligen und permanenten Wachstumseinbrüchen für die langfristige Entwicklung der Staatsquote bei stabilen Modelltrajektorien diskutiert und graphisch veranschaulicht werden.Google Scholar
  34. 88.
    Von quantenmechanischen Unschärfen (stochastischen Einflüssen) als Ursache von Zufall soll hier und im folgenden abstrahiert werden. Allerdings soll damit nicht ausgeschlossen werden, daß quantenmechanische Unschärfen Einfluß auf sozialwissenschaftliche Sachverhalte ausüben können, sondern lediglich eine Ausgrenzung quantenmechanisch bedingter, stochastischer Einflüsse erfolgen, da im Rahmen dieser Untersuchung diese Ursache von Zufall nicht interessiert; vgl. hierzu auch Kanitscheider, B. (1993), S. 175 und Lorenz, H.-W. (1990), S. 206 f.Google Scholar
  35. 92.
    Auf die Gefahr destabilisierender Wirkungen von wirtschaftspolitischen Eingriffen (social engineering) beim Vorliegen äußerst komplexer Strukturen (wie bspw. deterministischem Chaos) verweisen u.a. Hayek, F.A.v. (1972), Buchanan, J.M. (1984), S. 130 und Kanitscheider, B. (1992), S. 126 ff.Google Scholar
  36. 93.
    Vgl. Eisenhardt, P./Kurth, D./Stiehl, H. (1988), S. 260; Martienssen, W. (1990), S. 79 f.; Kanitscheider, B. (1992), S. 113 f. und Kanitscheider, B. (1993), S. 106 u 148. Situationen, in denen nur noch das schwache Kausalitätsprinzip gilt, sind aufgrund der hohen Komplexität sozialwissenschaftlicher Zusammenhänge laut KANITSCHEIDER zumindest nicht untypisch, wenn nicht sogar typisch und folglich wichtig. Hinweise auf die hohe Sensitivität bezüglich der Anfangsbedingungen finden sich bereits bei Maxwell, C. (1876); Poincaré, H. (1890); Poincaré, H. (1905); Poincaré, H. (1913) und Poincaré, H. (1914), S. 57; vgl. Kanitscheider, B. (1992), S. 113 f.Google Scholar
  37. 95.
    Vgl. Hedrich, R. (1990), insbes. S. 222 ff. Allerdings muß erst empirisch gezeigt werden, daß tatsächlich eine durch deterministisches Chaos gekennzeichnete Situation vorliegt.Google Scholar
  38. 97.
    Allerdings bleibt weiter ein Unterschied zwischen deterministischen und stochastischen Modellen: Während Unsicherheit in stochastischen Modellen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Verteilungsparameter) erfaßt werden kann, lassen sich die auch in deterministischem Chaos zweifellos vorhandenen Strukturen allenfalls mittels Fraktalen etc. beschreiben; vgl. Mandelbrot, B.B. (1987) und Lorenz, H.-W. (1990), S. 202 f. Mit den Schwierigkeiten der Unterscheidung stochastischer Einflüsse von deterministischem Chaos in empirischen Zeitreihen setzen sich BROCK und GRANGER intensiv auseinander; vgl. Brock, W. (1986); Liu, L./Granger, C.W.J./Heller, W.P. (1992) sowie Dechert, W.D./Gencay, R. (1992).Google Scholar
  39. 101.
    Dieses Theorem geht zurück auf die Mathematiker A.N. KOLMOGOROv, V.I. ARNOLD und J. MosER; vgl. Kanitscheider, B. (1993), S. 173 f.Google Scholar

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© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1995

Authors and Affiliations

  • Klaus Müller

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