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Optimale Regulierung eines Angebotsmonopols bei intertemporaler Maximierung des Gewinns

  • Gudrun Bobzin
Chapter
Part of the Gabler Edition Wissenschaft book series (GEW)

Zusammenfassung

Den Gegenstand der folgenden Ausführungen bildet die Analyse einer Regulierung im dynamischen Kontext. Um eine geeignete Ausgangssituation für die Regulierung zu schaffen, wird zunächst das Verhalten eines unregulierten Monopols analysiert, das bestrebt ist, den Barwert seines Gewinns über den Planungszeitraum t ∈ [0, ∞] zu maximieren. Hier wird gezeigt, wie sich das Unternehmen bei optimalem intertemporalen Verhalten langfristig einem Gleichgewicht nähert. Dieses Gleichgewicht ist dadurch charakterisiert, dass der Kapitalstock des Unternehmens konstant ist und das Unternehmen dauerhaft einen positiven und konstanten momentanen Gewinn erwirtschaftet. Das ermittelte Gleichgewicht stellt den Endpunkt einer optimalen Entwicklung dar, die die Lösung des intertemporalen Gewinnmaximierungsproblem des Unternehmens liefert. Hat das Unternehmen das Gleichgewicht einmal erreicht, so ist es ohne eine exogene Störung optimal, diesen Ruhezustand nicht zu verlassen. Die Motivation für die im Folgenden eingeführte Regulierung ergibt sich durch die unterstellte Produktionstechnik und die daraus resultierende Marktform. So wird angenommen, dass das Unternehmen über eine Produktionstechnik verfügt, die steigende Skalenerträge aufweist. Damit ist das Unternehmen in der Lage, ein Monopol und folglich Marktmacht aufzubauen (Baumol, Panzar, Willig (1982), Seite 17 ff.). Als Resultat stellt sich eine Situation ein, die insbesondere aus der Sicht der Konsumenten, aber auch hinsichtlich des gesamtwirtschaftlichen Wohlstands schlechter als das Marktergebnis bei vollständiger Konkurrenz ist.

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Literatur

  1. 5.
    Die Matrix der partiellen Ableitungen bezeichnet man als Jacobi-Matrix.Google Scholar
  2. 6.
    Tritt auf Grund der angenommenen Parameter eine solche Situation auf (vgl. Dechert (1984)), ist sie als Ausgangslage für die Analyse der folgenden Kapitel, also der Regulierung eines Monopols, ungeeignet. So stellt das Unternehmen von selbst die Produktion ein, statt dauerhaft eine zu hohe Monopolrente zu erwirtschaften. Die Untersuchungen der vorliegenden Arbeit basieren aber auf der Vorstellung, dass ein Unternehmen die Macht besitzt, dauerhaft eine Monopolrente zu Lasten der Konsumenten zu erwirtschaften. Beendet das Unternehmen vor Beginn der Regulierung die Produktion, ist diese Voraussetzung offensichtlich nicht gegeben.Google Scholar
  3. 8.
    Eine Ausnahme stellt hier der Spezialfall dar, in dem eine zusätzliche exogene Beschränkung der Investitionen vorliegt, wie sie im Rahmen der Diskussion der linearen Anpassungskosten eingeführt wird (Seite 85 ff.).Google Scholar
  4. 9.
    Zur Diskussion der Bedingungen zweiter Ordnung vgl. die Seiten 67 ff. Da das Ziel der hier vorliegenden Darstellung darin besteht, die Optimumbedingungen des dynamischen Ansatzes aus den entsprechenden statischen Bedingungen herzuleiten, wird ein Standardproblem mit gutartigen Funktionen unterstellt, so dass auf eine ausführliche Behandlung der Bedingungen zweiter Ordnung an dieser Stelle verzichtet werden kann.Google Scholar
  5. 10.
    Wie im Anhang 1.3 dargestellt wird, erfüllt diese Lösung im Standardfall auch die Grenztransversalitätsbedin-gung und damit letztlich alle notwendigen und hinreichenden Bedingungen für ein Maximum des Gewinns.Google Scholar
  6. 14.
    Der Klasse der gemischten Nebenbedingungen steht die Gruppe der sogenannten reinen Zustandsnebenbe-dingungen gegenüber, die nur Zustandsgrößen, nicht aber Steuergrößen enthält. Da die Zustandsgrößen nur indirekt über die Steuergrößen beeinflusst werden können, sind sie im Allgemeinen schwieriger zu behandeln. Eine Darstellung des Lösungswegs bei reinen Zustandsnebenbedingungen findet sich in Feichtinger, Haiti (1986).Google Scholar
  7. 23.
    Die Möglichkeit, dass der Kapitalstock extrem klein ist, so dass das Unternehmen den Sattelpfad wegen möglicher Markteintrittsschranken nicht erreichen kann (vgl. Dechert (1984)), wird hier nicht berücksichtigt, da eine Modellierung, in der das Unternehmen bereits ohne Regulierung die Produktion langfristig einstellt, keine vernünftige Ausgangssituation für die Regulierung bildet.Google Scholar
  8. 24.
    Die Bedeutung dieser Eigenschaft wird sich erst im Laufe der Diskussion des Falls (c), Seite 126, herausstellen.Google Scholar
  9. 26.
    Die im Folgenden aufgezeigten Ergebnisse können ganz analog auch auf den Fall (c) übertragen werden (vgl. die Seite 126 ff.).Google Scholar
  10. 27.
    Zur Zuordnung des Falls s = s̄ vgl. die Seite 149.Google Scholar
  11. 28.
    Vgl. die Diskussion über die Höhe der fairen Rentabilität auf den Seiten 24 ff. Im Folgenden wird unterstellt, dass s̄ genügend groß ist, um einen nichtnegativen kumulierten Gewinn bei einem optimalen Verhalten des Unternehmens zu gewährleisten.Google Scholar
  12. 30.
    Für die Behandlung von Nebenbendingungen in Kontrollproblemen vgl. den Anhang 1.3.2.Google Scholar
  13. 31.
    Dieser Unterschied wird deutlich, wenn man die im Folgenden hergeleitete Kozustandsgleichung (2.39c) auf der Seite 156 mit der entsprechenden Gleichung (1.18) des unregulierten Monopols auf der Seite 73 vergleicht.Google Scholar
  14. 32.
    Bei der Optimierung unter Nebenbedingungen enthalten die Kozustandsgleichungen die entsprechende Ableitung der Lagrange-Funktion statt der Ableitung der Hamilton-Funktion nach der jeweiligen Zustandsvariablen. Vgl. den Anhang 1.3.2.Google Scholar
  15. 33.
    Auf diese Weise verfahren zum Beispiel Johansson, Wigren (1996). Sie betrachten ein System von Differentialgleichungen, dessen Variablen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten verändern. Die Entwicklung des Systems wird dann für einen mittelfristigen beziehungsweise kurzfristigen Zeitraum analysiert, wobei die sehr langsam reagierenden Variablen als Konstanten behandelt werden.Google Scholar
  16. 36.
    Zur Definition der Konstanten C1 vgl. die Gleichung (2.41) auf der Seite 158.Google Scholar
  17. 42.
    Die folgende Ableitung berechnet sich aus der Differentialgleichung (2.39c) auf der Seite 156.Google Scholar
  18. 46.
    Die Ergebnisse sind unter anderem durch eine Variation der unterstellten Werte für die adjungierten Variablen auf ihre Optimalität hin überprüft worden. Vgl. hierzu die Seite 225.Google Scholar
  19. 47.
    Auf eine ausführliche Diskussion der numerischen Lösung dieser beiden Ansätze wird verzichtet, da sie keine weiteren Erkenntnisse gegenüber den analytischen und grafischen Darstellungen der vorangegangenen Kapitel liefert.Google Scholar
  20. 48.
    Vgl. die Gleichung (1.13) und die Gleichung (1.18) auf den Seiten 70 ff. Im Gegensatz zum Differentialgleichungssystem (2.55) ist der Arbeitseinsatz bereits mit Hilfe der zugehörigen Optimumbedingung substituiert worden.Google Scholar
  21. 49.
    Vgl. den Anhang 1.2.3 auf den Seiten 306 ff. für eine allgemeine Darstellung der Schießverfahren und die Seiten 210 ff. für eine Übertragung auf das betrachtete Problem.Google Scholar
  22. 50.
    Das Rechenverfahren ist als Turbo-Pascal-Programm in Engeln-Müllges, Reuter (1991) auf der Seite 867 ff. dargestellt und als C++-Programm in Bobzin (2001) verwendet worden. Zur Erläuterung der Methode vgl. ferner Engeln-Müllges, Reuter (1991), Seite 408 ff.Google Scholar
  23. 52.
    Zur Zuordnung des Falls s = s̄ vgl. die Seite 149.Google Scholar
  24. 54.
    Vgl. Barro, Sala-i-Martin (1995), Seite 482; Feichtinger, Hartl (1986), Seite 133 ff.Google Scholar
  25. 60.
    Aus dem Differentialgleichungssystem (2.55) auf der Seite 186 ist die Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz nicht mehr ersichtlich, da er bereits durch den optimalen Wert in Abhängigkeit vom Kapitalstock substituiert worden ist. Hier bietet es sich jedoch an, auf die ursprüngliche Form der Differentialgleichung (2.37b) auf der Seite 154 zurückzugreifen, um die Unterschiede in den Bestimmungsfaktoren des Preises und dem damit eng verbundenen Unterschied in der Höhe des optimalen Arbeitseinsatzes zu verdeutlichen.Google Scholar
  26. 62.
    Diese Angabe ist aus der Tabelle nicht ersichtlich, ergibt sich jedoch aus den entsprechenden Programmläufen. 63 Eine Verlängerung des Betrachtungszeitraums auf 100 Jahre führt zu keinen aussagefähigeren Grafiken, da beide Größen kontinuierlich fallen. Die Darstellung erfordert aber eine wesentlich grobere Skalierung der Ordinate, bei der die Auswirkung des Systemwechsels nicht mehr ersichtlich ist. Für eine Darstellung der Zeitpfade bei Variation des abgebildeten Zeitausschnitts vgl. die Abbildungen III.52 auf der Seite 215.Google Scholar
  27. 64.
    In Analogie zu den vorhergehenden Kapiteln wird unterstellt, dass der Endzeitpunkt T unendlich weit in der Zukunft liegt. Dieser Horizont ist insofern zu relativieren, als dass eine kontinuierliche Regulierung für einen derart langen Zeitraum nicht realistisch ist. Entsprechend wird auch die Auswirkung einer kürzeren Planungsdauer diskutiert. Vgl. hierzu die Seite 253.Google Scholar
  28. 65.
    Vgl. die Seiten 140 ff.Google Scholar
  29. 66.
    Vgl. Feichtinger, Hartl (1986), Seite 537 ff., beziehungsweise Mehlmann (1988), Seite 102 ff.Google Scholar
  30. 67.
    Die hier zusammengestellten Bedingungen weichen insofern von denjenigen in Feichtinger, Hartl (1986) ab, als die Zielfunktionen hier wie auch in den übrigen Teilen der Arbeit den Barwert des Nutzenstroms beziehungsweise des Gewinnstroms angeben. In Feichtinger, Hartl (1986) wird im Rahmen der Diskussion der Differentialspiele hingegen auf eine Diskontierung verzichtet.Google Scholar
  31. 69.
    Die in Feichtinger, Haiti (1986) auf der Seite 540 angegebene Transversalitätsbedingung bezieht sich auf den Fall eines endlichen Zeithorizontes und die Existenz eines Schrottwertes. Sie weicht entsprechend von der hier angegebenen Grenztransversalitätsbedingung für einen unendlichen Zeithorizont ab.Google Scholar
  32. 70.
    Vgl. Feichtinger, Hartl (1986), Seite 553 ff.Google Scholar
  33. 72.
    Die Kritik von Blackorby, Donaldson (1999) an der Verwendung der Konsumentenrente als Wohlstandsmaß kann hier vernachlässigt werden, da sie auf der Problematik der Pfadabhängigkeit basiert, wie sie in einem allgemeinen Gleichgewichtsmodell zu berücksichtigen ist.Google Scholar
  34. 73.
    Vgl. hierzu die Gegenüberstellung der statischen mit der dynamischen Gewinnmaximierung auf den Seiten 78 ff.Google Scholar
  35. 74.
    Hier wird auf den optimalen Lagrange-Multiplikator des Unternehmens aus (2.10c), Seite 105, zurückgegriffen, der gerade diese Eigenschaft besitzt.Google Scholar
  36. 75.
    Man beachte, dass die auf der Seite 106 ff. verwendete Hilfsgröße D3 gleich dπ/duk ist. Vgl. hier zu auch die Seite 107.Google Scholar
  37. 77.
    Vgl. die Ergebnisse von Sibley, Bailey (1978), die im Kapitel 2 dargestellt werden. Der Nachteil des angesprochenen Modells besteht darin, dass Sibley, Bailey (1978) von einer vollkommen exogenen Dynamik in der Form von exogenem technischen Fortschritt beziehungsweise einer gegebenen Änderungsrate der Lohnkosten ausgehen. Hingegen basieren die hier diskutierten Systementwicklungen auf einer endogenen Dynamik, die selbst das Ergebnis eines Optimierungskalküls ist.Google Scholar

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002

Authors and Affiliations

  • Gudrun Bobzin

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