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Graphen und Graph-Algorithmen

  • Ralf Hartmut Güting
  • Stefan Dieker
Chapter
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Part of the Leitfäden der Informatik book series (XLINF)

Zusammenfassung

Ein Graph stellt eine Menge von Objekten zusammen mit einer Beziehung (Relation) auf diesen Objekten dar. Wir betrachten einige Beispiele:
  1. (a)

    Objekte: Personen; Beziehung: Person A kennt Person B.

     
  2. (b)

    Spieler eines Tennisturniers; A spielt gegen B.

     
  3. (c)

    Städte; es gibt eine Autobahn zwischen A und B.

     
  4. (d)

    Stellungen im Schachspiel; Stellung A läßt sich durch einen Zug in Stellung B überführen.

     

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Literaturhinweise

  1. Graphentheorie ist ein seit langem intensiv studiertes Teilgebiet der Mathematik. Das wohl erste Resultat stanmit von Euler [ 1736 ]. Er löste das berühmte Königsberger Brückenproblem, das in der Frage besteht, ob es möglich ist, sämtliche durch Brücken verbundene Stadtteile und Inseln Königsbergs auf einem Rundweg so zu besuchen, daß jede Brücke nur einmal passiert wird - offensichtlich ein Graphenproblem. Inzwischen gibt es eine Fülle von Lehrbüchern zur Graphentheorie und zu Graph-Algorithmen, von denen hier nur einige genannt werden können [Harary 1994], [Papadimitriou und Steiglitz 1998], [Mehlhom 1984b], [Gibbons 1985], [West 2001], [Wilson 1996], [Jungnickel 1998] (deutsche Ausgabe [Jungnickel 1994]). Eine kurze Übersicht zu Graph-Algorithmen bietet [Khuller und Raghavachari 1996].Google Scholar
  2. Der Algorithmus zur Berechnung aller kürzesten Wege von einem Knoten aus stanmit von Dijkstra [1959] (in der Adjazenzmatrix-Implementierung); die Benutzung eines Heaps wurde von Johnson [ 1977 ] vorgeschlagen. Das beste bekannte Resultat für dieses Problem mit einer Laufzeit von 0(e + n log n) stanmit von Fredman und Tarjan [1987]. Eine Variante des Algorithmus von Dijkstra ist der im Bereich der Künstlichen Intelligenz bekannte A*-Algorithmus ([Hart 1968], siehe auch [Nilsson 1982]). Anstelle des Knotens mit minimalem Abstand vom Startknoten wird dort in jedem Schritt der Knoten mit minimalem geschätztem Abstand vom Zielknoten hinzugenommen (“grün gefärbt” ). Zur Schätzung wird eine “Heuristikfunktion” benutzt.Google Scholar
  3. Der Algorithmus zur Berechnung kürzester Wege zwischen allen Knoten im Graphen stammt von Floyd [ 1962 ]. Eine bessere durchschnittliche Laufzeit von 0(n2 log n) wurde von Moffat und Takaoka [1987] erreicht unter Benutzung eines früheren Resultats von Spira [1973]. Der in Aufgabe 5.6 behandelte Algorithmus zur Berechnung der transitiven Hülle ist von Warshall [1962].Google Scholar
  4. Deo und Fang [1984] geben einen Überblick über eine Vielzahl von Algorithmen zur Berechnung kürzester Wege.Google Scholar
  5. Der Algorithmus zur Berechnung starker Komponenten orientiert sich an [Aho 1983] und [Sharir 1981].Google Scholar
  6. Der Algorithmus zur Berechnung eines minimalen Spannbaumes stammt von Kruskal [1956], ein weiterer früher Algorithmus ist von Prim [ 1957 ]. Andere Algorithmen wurden von Yao [1975], Gabow [1986] und Fredman und Tarjan [1987] vorgeschlagen.Google Scholar

Copyright information

© B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004

Authors and Affiliations

  • Ralf Hartmut Güting
    • 1
  • Stefan Dieker
    • 1
  1. 1.HagenDeutschland

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