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Zusammenfassung

In [4] beweist Krein die Existenz von Gauß-Formeln für beliebige Tschebyscheff-Systeme T und Stieltjes-Integrale \( {a^{\int {^b} }}f(t)\,d\sigma (t)\) mit monotonemσ. Bewichtete Integrale erhält man bei absolutstetigemσ, wobei man üblicherweise voraussetzt, daß der Träger supp[dσ] mit dem Intervall [a,b] übereinstimmt. Diesem etwas spezielleren Fall gelten unsere folgenden Betrachtungen (obwohl einige unserer Aussagen für beliebiges monotonesσ gültig bleiben).Gauß-Formeln für T sind dann Quadraturformeln
$$ {a^{\int {^b} }}f(x)\,d\sigma (x) = \sum\limits_{i = 1}^m {{a_i}f({x_i})\quad ,f \in T,} $$
(1)
mit reellen Gewichten ai. und einer minimalen Anzahl von Knoten xi, a ≤ x1 < x2 < ... < xm ≤ b.

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Literatur

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Copyright information

© Springer Basel AG 1982

Authors and Affiliations

  • Kurt Jetter

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