Advertisement

Integration

  • R. Sulanke
  • P. Wintgen
Chapter
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 48)

Zusammenfassung

Wir setzen von nun an die Grundbegriffe der Lebesgueschen Maßtheorie als bekannt voraus. Einige Fakten von besonderer Wichtigkeit sind im Anhang 3 zusammengestellt. Alle im folgenden vorkommenden Mannigfaltigkeiten sollen das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Zu Kapitel III §2

  1. [1]
    R. Hermann [1] formulierte den Satz von Fubini ohne Beweis unter etwas spezielleren Voraussetzungen als den hier angegebenen. Er wies darauf hin, daß für diesen Satz noch kein Beweis in der Literatur vorhanden sei, obgleich er schon von verschiedenen Autoren in integralgeometrischen Rechnungen implizit benutzt wurde.Google Scholar

§ 3

  1. §3 [1]
    Wir haben von G 0 nur folgende Eigenschaft benutzt: Die Projektion von G 0 auf eine Hyperebene ist eine Nullmenge (in dieser Hyperebene). Das können wir z. B. von allen Punktmengen voraussetzen, deren (n — l)-dimensionales hausdorffsches Maß verschwin-det. Insbesondere haben die „zero-(n — 1)-extent”-Mengen, welche H. Whitney in [1] verwendet, diese Eigenschaft.Google Scholar

§ 5

  1. [1]
    Die starken Differenzierbarkeitsvoraussetzungen im Satz von de Rham sind mehr tech¬nischer Natur. Man beachte jedoch, daß auf einer Mannigfaltigkeit der Klasse C k die Menge der Differentialformen der Klasse C k-1 nicht invariant gegenüber der äußeren Diffe¬rentiation ist. Einen Beweis des de Rhamschen Satzes für Mannigfaltigkeiten der Klasse G k, k — 1, ., ∞, findet man bei H. Whitney [1], J. T. Schwartz gab einen Beweis an, der sich auf die relativen Kohomologiegruppen bezieht. Die Mannigfaltigkeit X n kann dabei durch ein triangulierbares Paar (S, T) von abgeschlossenen Teilmengen des X n ersetzt werden. Zum Satz von de Rham vgl. auch F. Hirzebruch [1] und die Arbeit von M. M. Postnikow [1].Google Scholar

§ 6

  1. [1]
    Wir haben hier die Klasse C∞ vorausgesetzt, um den Satz von de Rham anwenden zu können. Es leuchtet anschaulich ein, daß der Satz über den Abbildungsgrad auch bei schwä¬cheren Differenzierbarkeitsvoraussetzungen richtig bleibt. Einen Beweis, der mit der Klasse C 2 auskommt, findet man in dem Artikel von R. Thom, H. Levine [1].Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1972

Authors and Affiliations

  • R. Sulanke
    • 1
  • P. Wintgen
    • 1
  1. 1.Humboldt-Universität zu BerlinDeutschland

Personalised recommendations