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Über die Nullstellen der hypergeometrischen Funktion

  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

Bei den folgenden Untersuchungen wird eine von Herrn F. Klein eingeführte Funktion einer reellen Variabein x eine wichtige Rolle spielen. Diese Funktion E(x) ist durch die Festsetzung definiert, dass sie den Wert Null haben soll, wenn x nicht positiv ist, dass sie dagegen für ein positives Argument x der grössten ganzen Zahl gleich sein soll, welche von x überschritten wird. Man erkennt leicht, dass die Funktion E(x) auch durch die folgenden Gleichungen charakterisiert werden kann:
$$E(x) = 0,\;wenn\;x \leqq 1,$$
(1)
$$E(x + 1) = E(x) + 1,\;wenn\;x > 0.$$
(2)
$$E(x + n) = E(x) + n,\;wenn\;x > 0,$$
(2′)
nach sich, unter n ein nicht negative ganze Zahl verstanden.

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Referenzen

  1. 1).
    Vgl. Riemann, loc. cit., S. 72, 73, 86, sowie O. Bolza, Über die linearen Relationen zwischen den zu verschiedenen singulären Punkten gehörigen Fundamentalsystemen von Integralen der Riemann’schen Differentialgleichung, Mathem. Annalen, Bd. 42 (1893), S. 526–536.Google Scholar
  2. 1).
    Man vergleiche zu diesem Satze die Abhandlung von P. Stäckel: Über Systeme von Funktionen reeller Variabein, Crelles Journal, Bd. 112 (1893), ‘S. 311–318.Google Scholar
  3. 1).
    Über die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe, Mathem. Annalen, Bd. 37 (1890), S. 573–590. [Ges. Abhandlungen, Bd. II, S. 550–567.] Vergl. auch meine unter gleichem Titel erschienene Arbeit in Bd. 38 der Mathem. Annalen (1891), S. 452–458 [Diese Werke, Bd. I, S. 314–320], sowie L. Gegenbauer, Zur Theorie der hypergeometrischen Reihe, Sitzungsberichte der königl. Akademie zu Wien, Bd. 100 (1891), S. 225–244 und Über die Wurzeln der hypergeometrischen Reihe, Monatshefte für Mathematik, Bd. 2 (1891), S. 125–130.Google Scholar
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    Vgl. namentlich die autographierte Vorlesung „Über die hypergeometrische Funktion“ (Göttingen 1894).Google Scholar
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Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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