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Über eine Reihe neuer Funktionen, welche die absoluten Invarianten gewisser Gruppen ganzzahliger linearer Transformationen bilden

  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Die nachfolgenden Untersuchungen habe ich im Februar des Jahres 1881 angestellt, angeregt durch die Arbeiten der Herren Schwarz und Klein1). Bei dem grossen Interesse, welches die Funktionen einer Variabein mit linearen Transformationen in sich durch die neuerdings veröffentlichten, wichtigen Resultate der Herren Poincaré und Klein2) erlangt haben, nehme ich keinen Anstand, meine damaligen Aufzeichnungen heute noch zu veröffentlichen, zumal Herr Rausenberger — wie ich durch gütige Mitteilung des Herrn Klein erfahre — neuerdings Untersuchungen abgeschlossen hat, die mit den meinigen mannigfaltige Berührungspunkte darbieten3).

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Referenzen

  1. 1).
    Schwarz, Über diejenigen Fälle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Funktion ihres vierten Elementes ist, Crelles Journal, Bd. 75 (1873) S. 292–335; [Ges. Abhandlungen, Bd. II, S. 211–259]. Klein, Mathem. Annalen, Bd. 14–17; [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 3–178].CrossRefGoogle Scholar
  2. 2).
    Klein, Über eindeutige Funktionen mit linearen Transformationen in sich, Mathem. Annalen, Bd. 19 (1882). S. 565–568, sowie Bd. 20 (1882), S. 49–51; [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 622–626, sowie S. 627–629].CrossRefGoogle Scholar
  3. 2a).
    Poincaré, Sur les fonctions uniformes qui se reproduisent par des substitutions linéaires, Mathem. Annalen, Bd. 19 (1882), S. 553–564, sowie in den Comptes Rendus vom Februar 1881 an; [Oeuvres, Vol. II, p. 92–105].CrossRefGoogle Scholar
  4. 3).
    Die Untersuchungen des Herrn Rausenberger, in denen es sich im wesentlichen um arithmetische Charakterisierung zulassiger Gruppen linearer Substitutionen handelt, sollen im nächsten Annalenhefte erscheinen. — Hr. Hurwitz hat seine hier im Texte abgedruckten Betrachtungen in wesentlich derselben Form bereits am 21. Februar 1881 in meinem Seminare vorgetragen, worüber ein ausführliches Referat im Protokollbuch des Seminars Rechenschaft gibt. F. Klein.Google Scholar
  5. 1).
    Siehe wegen dieser Ausdrucksweise: Klein, Mathem. Annalen, Bd. 14 (1878/79), S. 122–124; [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 24–26].Google Scholar
  6. 1).
    So bezeichne ich die zu der absoluten Invariante J des elliptischen Integrals erster Gattung gehörige Figur.Google Scholar
  7. 1).
    Mathem. Annalen, Bd. 14 (1878/1879) S. 141 ; [Ges. Abhandlungen von F. Klein, Bd. III, S. 43].Google Scholar
  8. 2).
    Noch einfacher gestaltet sich der Zusammenhang der Funktion J2 mit dem Legendre’schen Modul k 2(ω).Google Scholar
  9. 3).
    Siehe die ausführliche Darstellung derselben in des Verfassers „Grundlagen einer independenten Theorie der elliptischen Modulfunktionen und Theorie der Multiplikatorgleichungen erster Stufe;“ [Diese Werke, Bd. I, S. 1].Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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