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Zur Theorie der automorphen Funktionen von beliebig vielen Variabeln

  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

In der Theorie der automorphen Funktionen einer komplexen Variabein, wie sie in den klassischen Untersuchungen von Klein und Poincaré1) vorliegt, ist bekanntlich der Begriff des Fundamentalbereiches von grundlegender Bedeutung. Der Fundamentalbereich spielt in dieser Theorie dieselbe Rolle, welche in der Theorie der elliptischen Funktionen dem Periodenparallelogramm zukommt.

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Referenzen

  1. 1).
    Eine zusammenhängende, in vielen wesentlichen Punkten von Herrn R. Fricke ergänzte Darstellung der Theorie enthält das umfangreiche Werk: „Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen“. Von R. Fricke und F. Klein. (Bd. 1, Leipzig 1897.)Google Scholar
  2. 2).
    Die bezüglichen Arbeiten von Picard finden sich in den Acta Mathematica, Bde. 1, 2 u. 5. [Es betrifft folgende Arbeiten: Sur une classe de groupes discontinus de substitutions linéaires et sur les fonctions de deux variables indépendantes restant invariables par ces substitutions, Acta Mathematica, Bd. 1 (1882), S. 297–320; Sur des fonctions de deux variables indépendantes analogues aux fonctions modulaires, Acta Mathematica, Bd. 2 (1883), S. 114–135 und Sur les formes quadratiques ternaires indéfinies à indéterminées conjuguées et sur les fonctions hyperfuchsiennes correspondantes, Acta Mathematica, Bd. 5 (1884), S. 121–182.]Google Scholar
  3. W. Wirtinger, Zur Theorie der automorphen Funktionen von n Veränderlichen, Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien, Bd. 108 (1899), S. 1239–1249.Google Scholar
  4. 0.
    0. Blumenthal, „Über Modulfunktionen von mehreren Veränderlichen“, Mathem. Annalen, Bd. 56 (1903), S. 509–548 und Bd. 58 (1904), S. 497–527.Google Scholar
  5. 1).
    Die Resultate der vorliegenden Arbeit habe ich in einem Vortrage, datiert vom 8. August 1904, dem internationalen Mathematiker-Kongress in Heidelberg eingesandt. Der Vortrag wurde jedoch nicht in die Kongressverhandlungen aufgenommen, da ich verhindert war, persönlich an dem Kongress teilzunehmen. Auf die Untersuchungen der vorliegenden Arbeit bezieht sich auch eine Fussnote meines Aufsatzes „Über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen“, Mathem. Annalen, Bd. 58 (1904), S. 344. [Diese Werke, Bd. I, S. 578].Google Scholar
  6. 1).
    Mannigfaltige Beispiele sind meiner Arbeit „Zur Invariantentheorie“, Mathem. Annalen, Bd. 45 (1894), S. 381–404, zu entnehmen. [Diese Werke, Bd. II, LXXIX.]Google Scholar
  7. 1).
    Diesen Zusatz werde ich weiterhin unterdrücken, indem ich an der schon oben getroffenen Bestimmung festhalte, dass unter einem Punkte des Substitutionenraumes ohne weiteren Zusatz stets ein solcher verstanden werden soll, der nicht auf dem singulären Gebilde liegt.Google Scholar
  8. 1).
    Fricke-Klein, loc. cit., S. 106–109.Google Scholar
  9. 1).
    Vgl. in meiner Arbeit „Über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen“, Mathem. Annalen, Bd. 58 (1904), die Seiten 344–345 [Diese Werke, Bd. I, S. 578–579].Google Scholar
  10. 1).
    Vergl. für diesen Paragraphen Fricke-Klein, loc. cit., S.53ff. und Poincaré, [Mémoire sur les groupes kleinéens, Acta mathematica, Bd. 3 (1883), S. 49–92. Œuvres, vol. II, p. 258–299.] — Der Begriff der Höhe steht, entsprechend den Ausführungen in § 11, in einfachem Zusammenhang mit der Cayley’schen Massbestimmung im Inneren der Kugel K. Google Scholar
  11. 1).
    Vergl. die Herstellung des Fundamentalbereiches der Picard’schen Gruppe bei Fricke-Klein, loc. cit., S. 79 ff., sowie in meines Schülers O. Bohler Dissertation: „Über die Picard’schen Gruppen aus dem Zahlkörper der dritten und der vierten Einheitswurzel“ (Zürich 1905) in welcher auch die zahlentheoretischen Anwendungen des Fundamentalbereiehes ins Einzelne durchgeführt sind.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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