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Über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen

  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

In meiner Dissertation1) habe ich im Anschluss an die Arbeiten von R. Dedekind2) und F. Klein3) die Grundlagen einer Theorie der elliptischen Modulfunktionen entwickelt. Meine Darstellung lässt sich aber, wie ich seither gefunden habe, in einigen Punkten noch wesentlich vereinfachen. Ich möchte deshalb in der vorliegenden Arbeit auf den in meiner Dissertation behandelten Gegenstand nochmals zurückkommen. Dabei beschränke ich mich, um nicht zu weitläufig zu werden, auf die ersten Elemente der Theorie. Diese jedoch werde ich in aller Ausführlichkeit behandeln, um einerseits einen vollständigen Überblick über die Hilfsmittel, welche ich zur Begründung der Theorie verwende, zu ermöglichen und um andererseits die gegenwärtige Arbeit so zu gestalten, dass sie ohne Zuhilfenahme anderer Abhandlungen verständlich ist. Dass die hier mitgeteilten Betrachtungen, wenn man sie in geeigneter Weise verallgemeinert, auch in der Theorie der automorphen Funktionen Anwendung finden können, wird dem kundigen Leser nicht entgehen.

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Referenzen

  1. 1).
    Grundlagen einer independenten Theorie der elliptischen Modulfunktionen und Theorie der Multiplikatorgleichungen erster Stufe, Mathem. Annalen, Bd. 18 (1881), S. 528–592 [Diese Werke, Bd. I, S. 1–66].Google Scholar
  2. 2).
    Schreiben an Herrn Borchardt über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Crelle’s Journal, Bd. 83 (1877), S. 265–292.Google Scholar
  3. 3).
    Über die Transformation der elliptischen Funktionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades, Mathem. Annalen, Bd. 14 (1878/79), S. 111–172 [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 13–75]. Eine umfassende Darstellung der Theorie gaben F. Klein und R. Fricke in dem Werke: „Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen“ (Bd. I, Leipzig 1890; Bd. II, Leipzig 1892).Google Scholar
  4. 1).
    Die Einführung des Begriffes der Höhe rechtfertigt sich durch die weiter folgenden Betrachtungen. Doch möchte ich hier bemerken, dass ich durch sehr allgemeine Untersuchungen über automorphe Funktionen von einer und mehreren Variablen zu diesem Begriffe geführt worden bin.Google Scholar
  5. 1).
    F. Klein, a. a. O., S. 121. [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 23.]Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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