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Über die Anzahl der Riemann’schen Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten

  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

In meiner Abhandlung „Über Riemann’sche Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten“1) habe ich die Frage nach der Anzahl der n-blättrigen Riemann’schen Flächen mit w gegebenen einfachen Verzweigungspunkten zurückgeführt auf die Frage, wie viele Systeme von w Transpositionen (t l,t 2,.. .t w ) bei n Elementen vorhanden sind, welche durch ihre Zusammensetzung die identische Substitution ergeben, also die Bedingung
$${t_1}{t_2}...{t_w} = 1$$
(1)
befriedigen. Ich verallgemeinerte diese Frage dadurch, dass ich an die Stelle der Gleichung (1) die folgende:
$${t_1}{t_2}...{t_w} = S$$
(2)
setzte, wo S eine beliebig gegebene Substitution der n Elemente bedeutet, und ich zeigte, dass die Anzahl f s (w) der Systeme (t 1 ,t 2, . . .t w ) von w Transpositionen, welche der Gleichung (2) genügen, die Form
$${f_s}(w) = {c_1}f_1^w + {c_2}f_2^w + ... + {c_k}f_k^w$$
(3)
besitzt. Hier bezeichnen f 1, f 2, ... f k ausschliesslich von n abhängende ganze Zahlen, während c 1, c 2, .. . c k rationale Zahlen sind, die von n und der gegebenen Substitution S abhängen.

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Referenzen

  1. 1).
    Mathem. Annalen, Bd. 39 (1891), S. 1–61. [Diese Werke, Bd. I, S. 321.] Im folgenden mit R. zitiert.Google Scholar
  2. 1).
    Über Gruppencharaktere, Sitzungsberichte der kgl. preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1896, S. 985–1021. Über die Primfaktoren der Gruppendeterminante, ebenda, 1896, S. 1343–1382. Über die Charaktere der symmetrischen Gruppe, ebenda, 1900, S. 516–534. Diese Abhandlungen werde ich mit F. I., F. II und F. III bezüglich zitieren.Google Scholar
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    Der innere Zusammenhang der bezüglichen Überlegungen in meiner Arbeit R. mit F. III zeigt sich darin, dass Herr Frobenius dieselben Untergruppen der symmetrischen Gruppe bei der Bestimmung der Charaktere der letzteren zu Hilfe zieht, welche bei mir a. a. O. vorkommen.Google Scholar
  4. 1).
    Siehe R. § 4.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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