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Zur Theorie der Abel’schen Funktionen

  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Untersuchungen über diejenigen algebraischen Gebilde, welche eindeutige Transformationen in sich besitzen1), haben mich dazu geführt, gewisse Systeme von Funktionen auf einer Riemann’schen Fläche zu betrachten, welche das System der eindeutigen algebraischen Funktionen der Fläche als einen speziellen Fall umfassen. In den folgenden Zeilen möchte ich einige auf diese Funktionssysteme bezüglichen Sätze mitteilen. Ich beginne damit, die zu betrachtenden Funktionen durch ihre charakteristischen Eigenschaften zu definieren.

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Referenzen

  1. 1).
    Vergl. eine in den Mathematischen Annalen, Bd. 41 (1893), S. 403–442, erschienene Abhandlung: Über algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich. [Diese Werke, Bd. I, S. 391–430.]Google Scholar
  2. 1).
    Ich lehne mich in den Bezeichnungen an eine sogleich zu nennende Abhandlung von Herrn P. Appell an.Google Scholar
  3. 1).
    Die hier auftretenden Integrale stehen in engem Zusammenhange mit denjenigen, welche in der Theorie der allgemeineren hypergeometrischen Differentialgleichungen betrachtet werden. Es würde zu weit führen, hierauf näher einzugehen. Doch will ich noch bemerken, dass allgemein die Integralfunktionen (2), wenn man sie als Funktionen der Verzweigungsstellen a 1 ... a w ansieht, linearen Differentialgleichungen mit algebraischen Koeffizienten genügen.Google Scholar
  4. 1).
    F. Prym, Zur Integration der gleichzeitigen Differentialgleichungen (math). Crelles Journal, Bd. 70 (1869), S. 354–362.Google Scholar
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Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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