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Über die Wurzeln einiger transzendenten Gleichungen

  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Bei der Untersuchung der Wurzeln von transzendenten Gleichungen kann man häufig den folgenden Satz mit Nutzen verwenden:
„Es mögen in einem Bereiche B der z- Ebene die Punktion f(z) und jede der Funktionen φ 1(z), φ 2(z),... den Charakter einer rationalen Funktion besitzen. Ferner sei in demselben Bereiche gleichmässig \(\mathop {\lim }\limits_{n = \infty } {\varphi _n}(z) = f(z)\). Sucht man dann die Wurzeln der Gleichungen
$${\varphi _1}(z) = 0,{\varphi _2}(z), \ldots {\varphi _n}(z) = 0, \ldots ,$$
so sind, in dem Bereiche B, die Häufungsstellen dieser Wurzeln identisch mit den Lösungen der Gleichung f(z) = 0. Und zwar liegen in einer noch so kleinen Umgebung einer r-fachen Wurzel der Gleichung f(z) = 0 genau r Wurzeln der Gleichung φ n(z) = 0, sobald n eine bestimmte (von der gewählten Umgebung abhängende) Zahl überschreitet.“

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Referenzen

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Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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