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Sur le développement des fonctions satisfaisant à une équation différentielle algébrique

  • Adolf Hurwitz

Résumé

Dans le Tome IV de la 3e série des Annales de l’Ecole Normale (1887, p. 107) M. Gomes Teixeira a énoncé le théorème suivant:
La série
$$y = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n} + \cdots ,$$
(1)
où a0, a1, a2, ...représentent des fractions réduites à leur plus simple expression, ne peut pas être le développement d’une fonction définie par une équation algébrique relativement à x, y, y’, ..., y(i) à coefficients entiers (2)
$$F(x,y,y', \ldots ,{y^{(i)}}) = 0,$$
(2)
si les dénominateurs de an+1, an+2,... contiennent indéfiniment des facteurs premiers supérieurs respectivement à n + 1, n + 2,....

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© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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