Advertisement

Über algebraische Korrespondenzen und das verallgemeinerte Korrespondenzprinzip

  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

Bekanntlich ist das Chasles’sche Korrespondenzprinzip, welches nur für das Entsprechen von Punkten auf einer Kurve vom Geschlechte Null Gültigkeit besitzt, von Herrn Cayley auf Kurven von beliebigem Geschlechte erweitert worden, eine Erweiterung, welche zuerst von Herrn Brill bewiesen wurde1).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Referenzen

  1. 1).
    Cayley, Note sur la correspondance de deux points sur une courbe, Comptes rendus, vol. 62 (1866), p. 586–590, und Transactions of the R. Soc. London, vol. 158 (1868), p. 145. — Brill, Über Entsprechen von Punktsystemen auf einer Kurve, Mathem. Annalen, Bd. 6 (1873), S. 33–65, und Über die Korrespondenzformel, Mathem. Annalen, Bd. 7 (1874), S. 607–622. — Man vergl. auch die „Vorlesungen über Geometrie” von Clebsch, herausgegeben von Lindemann (Leipzig, 1876–91), insbesondere Bd. I, 1. Auflage, S. 441 ff., und Bd. II, S. 720ff.Google Scholar
  2. 1).
    Es ist möglich, dass von den Stellen y′, y″, ... y a einige abgesondert werden können, die bei allen geschlossenen Wegen, welche x beschreibt, sich nur unter sich vertauschen. Dann ist die betrachtete Korrespondenz reduktibel. Ob dieses eintritt oder nicht, lassen wir dahingestellt.Google Scholar
  3. 2).
    Ahnliche Gleichungen bestehen auch, wenn man eine Korrespondenz zwischen zwei Stellen zweier Rie mann’schen Flächen betrachtet. Diese Gleichungen können als eine Verallgemeinerung des Abel’schen Theorems angesehen werden, in welches sie übergehen, wenn eine der beiden Flächen das Geschlecht Null besitzt.Google Scholar
  4. 1).
    [[φ sind die von Niemann (Theorie der Abelschen Funktionen, Werke, 2. Auflage, Leipzig 1892, S. 117) zur Bestimmung der Differentiale erster Gattung du eingeführten Funktionen. Anm. v. H. W.]Google Scholar
  5. 2).
    Mathem. Annalen, Bd. 6 (1873), S. 42, oder Bd. 7 (1874), S. 611.Google Scholar
  6. 1).
    Die Wertigkeit Null wird hier in der Folge stets als eine positive angesehen.Google Scholar
  7. 1).
    Crelles Journal, Bd. 84 (1878), S. 300–304; Vorlesungen über Geometrie, a. a. 0.; siehe auch Bd. III, S. 76ff. der französischen Übersetzung dieses Werkes von Benoist, wo Herr Lindemann die Darstellung etwas modifiziert hat.Google Scholar
  8. 2).
    Über zwei Berührungsprobleme, Mathem. Annalen, Bd. 4 (1871), S. 527–549.Google Scholar
  9. 1).
    Durch solche Gleichungen definierte Korrespondenzen betrachtet gelegentlich Herr Lindemann (Clebsch-Lindemann, (Vorlesungen Bd. II, S. 747, wo gezeigt wird, dass auf diese Korrespondenzen die Formel (10) Anwendung findet.)Google Scholar
  10. 1).
    Betreffend solcher „Begrenzungsintegrale” verweise ich auf die Riemann’sche Abhandlung über Abel’sche Funktionen, Werke, 2. Auflage, S. 88–144, sowie auf den Aufsatz von Roch: „Über Thetafunktionen vielfacher Argumente” in Crelles Journal, Bd. 66 (1866), S. 177–184.Google Scholar
  11. 1).
    Durch derartige Gleichungen definierte Wertigkeitskorrespondenzen betrachtet Herr Lindemann in der Note „Über eine Verallgemeinerung des Jacobi’schen Umkehrproblems der Abel’schen Integrale” (Berichte der naturforschenden Gesellschaft zu Freiburg i. Br., Bd. 7, Heft 3 (1878), S. 273–291; siehe insbesondere S. 288 u. 290).Google Scholar
  12. 1).
    Zur Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Sitzungsberichte der Münchener Akademie vom 6. Dez. 1879 oder Mathem. Annalen, Bd. 17 (1880/81), S. 62–70; [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 169–178].Google Scholar
  13. 2).
    Mathematisch-physische Klasse, Sitzung vom 4. Mai 1885. Die hier in Betracht kommenden Formeln finden sich auf S. 233; die Funktionen F(ω′, ω) entsprechen den im Texte mit C(x, y) bezeichneten Funktionen. [Diese Werke, Bd. II, LXXII.]Google Scholar
  14. 2).
    Kronecker, Über bilineare Formen, Monatsberichte der Berliner Akademie vom Oktober 18GG, wieder abgedruckt in Grelles Journal, Bd. 68 (1868), S. 273–285; [Werke, Bd. I, S. 143–162]. — Weber, Über die Transformationstheorie der Thetafunktionen, insbesondere derer von drei Veränderlichen, Annali di Matematica, Serie II, Bd. 9 (1878/79), S. 126–166. — Frobcniua, Über die prinzipale Transformation der Thetafunktionen mehrerer Variabein, Grelles Journal, Bd. 95 (1883), S. 264–296. — Wiltheiss, Bestimmung Abel'scher Funktionen mit zwei Argumenten, bei denen komplexe Multiplikationen stattfinden, Habilitationsschrift, Halle 1881, und über Thetafunktionen, die nach einer Transformation in ein Produkt von Thetafunktionen zerfallen, Mathem. Annalen, Bd. 26 (1886), S. 127–142.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1932

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

There are no affiliations available

Personalised recommendations