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Über die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche

Mathematische Annalen, Bd. 39, 1891, S. 279–284
  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

Man kann bekanntlich jede Irrationalzahl a durch eine unbegrenzte Reihe von rationalen Brüchen
$$\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}},\;\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}},\;\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}},\; \ldots $$
(1)
derart annähern, dass, abgesehen vom Vorzeichen,
$$\alpha- \frac{{{x_n}}}{{{y_n}}}< \frac{1}{{y_n^2}}\quad \left( {n = 1,\;2,\;3 \ldots } \right)$$
(2)
ist. Dieser Satz ergibt sich unmittelbar aus der Lehre von den Kettenbrüchen; er lässt sich aber auch durch andere sehr verallgemeinerungsfähige Methoden beweisen. Ich erinnere insbesondere an die Methode von Hermite1), welche insofern bemerkenswert ist, als sie ein weitergehendes Resultat liefert.

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Referenzen

  1. 1).
    Hermite: Sur l’introduction des variables continues dans la théorie des nombres, Crelles Journal, Bd. 41 (1851), S. 191–216 [Oeuvres, t. I, p. 164–192].Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. Serret, Cours d’algèbre supérieure, 4me éd., Paris 1877, Bd. I., S. 19.Google Scholar
  3. 1).
    Serret, Cours d’algèbre supérieure, 4me éd., Paris 1877, Bd. I, S. 34.Google Scholar
  4. 1).
    Mathematische Annalen, Bd. 15 (1879), S. 381–406. Der Zusammenhang, in welchem die Untersuchungen des Herrn Markoff mit der von uns behandelten Frage stehen, erklärt sich aus dem Umstande, dass diese Frage auf die Untersuchung der Werte hinausläuft, welche die quadratische Form y(xy-x) für ganzzahlige Werte der Unbestimmten x, y annimmt.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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