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Über die diophantischen Gleichungen vom Geschlecht Null

Acta Mathematica, Bd. 14, 1890–1891, S. 217–224
  • D. Hilbert
  • A. Hurwitz

Zusammenfassung

Die vorliegende Mitteilung behandelt die Aufgabe, alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung
$$f\left( {{x_1},\;{x_2},\;{x_3}} \right) = 0$$
(1)
zu finden, unter der Voraussetzung, dass f(x 1, x 2, x 3) eine ganze ganzzahlige homogene Funktion vom nten Grade in den Variabein x 1, x 2, x 3 bedeutet, und die durch jene Gleichung definierte ebene Kurve das Geschlecht Null besitzt. Die Frage nach allen denjenigen Punkten der Kurve (1), deren Koordinaten rationale Zahlen sind, bezeichnet offenbar im wesentlichen die gleiche Aufgabe.

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Referenzen

  1. 1).
    Mathem. Anmalen, Bd. 23 (1884), S. 311–358.Google Scholar
  2. 1).
    Legendre : Théorie des nombres, 3me éd., Paris 1830, t. L, §§ III, IV. (Deutsch von H.Maser, Leipzig 1886.) Vgl. auch Lejeune Dirichlet: Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von R. Dedekind, 3. Aufl. Braunschweig 1879, § 157 des X. Supplementes.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • D. Hilbert
  • A. Hurwitz

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