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Einige allgemeine Sätze über Raumkurven

Mathematische Annalen, Bd. 25, 1885, S. 287–292
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Werden die rechtwinkligen Koordinaten von vier Punkten P0, P 1, P 2, P 3 durch die entsprechenden Indices voneinander unterschieden, so stellt die Determinante
$$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0}} & {{y_0}} & {{z_0}} & 1 \\{{x_1}} & {{y_1}} & {{z_1}} & 1 \\{{x_2}} & {{y_2}} & {{z_2}} & 1 \\{{x_3}} & {{y_3}} & {{y_3}} & 1 \\\end{array} } \right|$$
bekanntlich das sechsfache Volumen des Tetraeders P 0 P 1 P 2 P 3 vor, und zwar (bei bestimmter Orientierung der Koordinatenaxen) positiv oder negativ genommen, je nachdem ein Beobachter, dessen Füsse sich bei P 0 befinden und welcher gegen P 0 P 1 gelehnt nach P 2 hinsieht, den Punkt P 3 zur Linken oder zur Rechten hat.

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Referenzen

  1. 1).
    Ähnliches ist im Folgenden mehrfach zu bemerken.Google Scholar
  2. 1).
    Die Existenz einer solchen Maximalprojektion ist bekannt. Siehe z. B. R. Hayward: On an extension of the term “area“ to any closed circuit in space, Proceedings of the London Math. Society, vol. 4 (1873), p. 289–291.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
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    Siehe z. B. Völler, Über einen merkwürdigen allgemeinen Satz von den Kurven, Archiv der Mathematik und Physik, Bd. 31 (1858), S. 449–453 und Bd. 33 (1859), S. 433–442. — Schlömilch, Über die Diskontinuität gewisser unendlicher Reihen, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. 4 (1859), S. 161–163.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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