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Über die Anwendung der elliptischen Funktionen auf Probleme der Geometrie

Mathematische Annalen, Bd. 19, 1882, S. 56–66
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Bekanntlich ist die Gleichung
$$f\left( {{\lambda _1},{\lambda _2}} \right) = {A_2}\lambda _1^2 + 2{B_2}{\lambda _1} + {C_2} = {A_1}\lambda _2^2 + 2{B_1}{\lambda _2} + {C_1} = 0$$
(1)
wo A i , B i , C i ganze rationale Funktionen zweiten Grades von λ i bedeuten, das allgemeine Integral der elliptischen Differentialgleichung:
$$\frac{{d{\lambda _1}}}{{\sqrt {B_1^2 - {A_1}{C_1}} }} = \frac{{d{\lambda _2}}}{{\sqrt {B_{^2}^2 - {A_{^2}}{C_2}} }}$$
(2)

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Referenzen

  1. 1).
    Man kann dieses auch so ausdrücken: „Die beiden in Betracht gezogenen Elementenquadrupel von M 1 besitzen dieselbe Kovariante sechster Ordnung.“Google Scholar
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    Die nach Jacobi mit 4 K und 2 iK′ bezeichneten Perioden von sn u nennen wir ω 1 und ω2 respektive.Google Scholar
  3. 1).
    In der Tat kommen alle diese Probleme auf die Untersuchung von (2–2)-deutigen Beziehungen zwischen rationalen Mannigfaltigkeiten hinaus. Siehe: Über unendlichvieldeutige geometrische Aufgaben, insbesondere über die Schliessungsprobleme, Mathem. Annalen, Bd. 15, (1878), S. 8–15 [diese Werke, Bd. II, S. 679–686], wo diese Probleme auf ihren algebraischen Kern zurückgeführt sind.Google Scholar
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    Wir nehmen dabei stillschweigend an, dass die Punkte getrennt liegen und die zu bestimmende Gerade keine Tangente der Raumkurve sein darf.Google Scholar
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    Diese Involution ist eine derjenigen, von denen der Satz S. 693 handelt.Google Scholar
  7. 1).
    Diese Lagenangaben sind nur der Anschaulichkeit wegen gemacht.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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