Advertisement

Über den Satz von Budan-Fourier

Mathematische Annalen, Bd. 71, 1911, S. 584–591
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Der Satz von Budan-Fourier gibt bekanntlich eine obere Grenze für die Anzahl der Wurzeln einer reellen Gleichung n ten Grades
$$f\left( x \right) = 0$$
(1)
welche in ein gegebenes Intervall hineinfallen. In den bekannten Lehrbüchern der Algebra ist aber die Formulierung dieses Satzes für den Fall, wo die Gleichung in den Endpunkten des gegebenen Intervalles Wurzeln besitzt, ungenau oder direkt falsch. Die richtige Fassung des Satzes ist diese:
Es bedeute N die Anzahl der Wurzeln der reellen Gleichung nten Grades f(x) = 0, die dem Bereiche
$$a < x \le b$$
(2)
angehören, also der in das Intervall a... b fallenden Wurzeln, wobei die obere Grenze b zum Intervall gerechnet wird, die untere Grenze a aber nicht. Dabei ist jede Wurzel mit ihrer Multivlizität zu zählen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Referenzen

  1. 1).
    In anderer Weise haben Laguerre für die Descartes’sche Regel und K. Petr für den Budan’schen Satz das Rolle’sche Theorem benutzt. Von der letzteren, tschechisch geschriebenen Arbeit war mir nur das Referat in Bd. 38, S. 121 des Jahrbuchs über die Fortschritte der Mathematik zugänglich. Vgl. Laguerre, Sur la règle des signes de Descartes, Nouvelles Annales de Mathématiques, 2me série, t. 18 (1879), p. 5–13 [Oeuvres, 1.1, pp. 3 et 4]. — K. Petr, Eine Bemerkung über den Satz von Descartes und über den Satz von Budan, Casopis, 36 (1907), S. 49–54.Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. Laguer re, Sur la règle des signes de Descartes, Nouvelles Annales de Mathématiques, 2me série, t. 18 (1879), p. 5–13 [Oeuvres, t. I, p. 67–71].Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

There are no affiliations available

Personalised recommendations