Advertisement

Über die Klassenzahlrelationen und Modularkorrespondenzen primzahliger Stufe

Berichte der k. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, mathematisch-physische Klasse, Bd. 37, 1885, S. 222–240
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Bei meinen Untersuchungen über die Klassenzahlrelationen der 7ten und 11ten Stufe1) hat sich herausgestellt, dass die auf der rechten Seite dieser Relationen ausser Teilersummen noch auftretenden zahlentheoretischen Funktionen nichts anderes sind, als die Entwicklungskoeffizienten der überall endlichen Integrale der betreffenden Stufe. Dasselbe gilt, wie man sich leicht überzeugt, für die 6te und 8te Stufe2), und man kann, wenn man will, gleiches auch für die ersten fünf Stufen vom Geschlechte Null behaupten, wo es dann so viel heisst, dass zu den Teilersummen keine weiteren zahlentheoretischen Funktionen hinzutreten. Haben wir es hier mit einem allgemeinen, d. h. für alle Stufen gültigen Gesetze zu tun? Das ist die Frage, deren Entscheidung das nächste Ziel meiner weiteren Untersuchungen bildete. Es zeigte sich, dass die Entscheidung im bejahenden Sinne zu treffen ist, und ich möchte das hiermit bezeichnete Resultat in den nachfolgenden Zeilen begründen und näher präzisieren. Dabei beschränke ich mich jedoch auf den Fall primzahliger Stufen; man wird leicht erkennen, dass dieselben Betrachtungen mutatis mutandis auch für beliebige Stufen gelten.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Referenzen

  1. 1).
    Siehe : Über Relationen zwischen Klassenanzahlen binärer quadratischer Formen von negativer Determinante, Mathem. Annalen, Bd. 25 (1885), S. 157–196 [diese Werke, Bd. II, S. 8–50] [[Die hier angegebenen Seitenzahlen beziehen sich auf den Wiederabdruck im vorliegenden Bande]] und die unter dem gleichen Titel erschienene Note in den Leipziger Berichten, Bd. 36 (1884), S. 193–197 [diese Werke, Bd. II, S. 1–4].Google Scholar
  2. 2).
    Wegen der 8. Stufe vgl. die Note: Zur Theorie der Modulargleichungen, Göttinger Nachrichten, 1883, S. 350–363 [diese Werke, Bd. I, S. 138–146].Google Scholar
  3. 1).
    Man sehe die vorbenannte Note, sowie namentlich die von Herrn Klein gegebene Darstellung der auf die Modularkorrespondenzen der 8ten Stufe bezüglichen Untersuchungen des Herrn Fiedler, Leipziger Berichte, Bd. 37 (1885), S. 86 ff. [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 269 ff.].Google Scholar
  4. 2).
    Zum besseren Verständnis dieses Paragraphen ziehe man die a. a. O. S. 19–23 gegebenen Entwicklungen zu Rate.Google Scholar
  5. 1).
    Es gibt, beiläufig bemerkt, noch unzählig viele Systeme von p unabhängigen Integralen, welche die angegebenen Eigenschaften besitzen.Google Scholar
  6. 2).
    A. a. O. S. 25.Google Scholar
  7. 1).
    A.a.O. S. 20.Google Scholar
  8. 1).
    Leipziger Berichte, Bd. 36 (1884), S. 193–197 [diese Werke, Bd. II, S. 1–4].Google Scholar
  9. 2).
    Vgl. die erste Anmerkung auf S. 54 dieses Bandes.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

There are no affiliations available

Personalised recommendations