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Über den Vergleich des arithmetischen und des geometrischen Mittels

Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 108, 1891, S. 266–268
  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

In den folgenden Zeilen will ich einen neuen Beweis für den Satz geben, dass das arithmetische Mittel aus n positiven Grössen a 1, a 2,... a n , abgesehen von dem Falle, wo diese Grössen sämtlich einander gleich sind, stets einen grösseren Wert besitzt als ihr geometrisches Mittel1). Dieser Beweis beruht auf dem Umstände, dass es gelingt, die Differenz zwischen beiden Mitteln als eine Summe darzustellen, deren einzelne Glieder ihrer Natur nach nicht negativ werden können.

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Referenzen

  1. 1).
    Eine ganze Reihe interessanter Sätze über die Grössenverhältnisse verschiedener Mittelwerte findet man in einer Notiz des Herrn Schlömilch: Über Mittelgrössen verschiedener Ordnungen, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. 3 (1858), S. 301–308.Google Scholar
  2. 1).
    Die Möglichkeit einer solchen Darstellung ist freilich nicht von vornherein klar. Es gibt nämlich, wie Herr Hilbert gezeigt hat, positive Formen, welche nicht als Summen von Formenquadraten darstellbar sind. Vgl. Hilbert: Über die Darstellung definiter Formen als Summe von Formenquadraten, Mathem. Annalen, Bd. 32 (1888), S. 342–350.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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