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Über eine Darstellung der Klassenzahl binärer quadratischer Formen durch unendliche Reihen

Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 129, 1905, S. 187–213
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Es seien u, v rechtwinklige Koordinaten in einer Ebene E und
$$J = \iint\limits_{G} {f(u,v)dudv}$$
(1)
ein über das Gebiet G dieser Ebene erstrecktes Doppelintegral. Das Gebiet G werde ganz im Endlichen liegend vorausgesetzt, die Funktion f(u, v) in dem Gebiete G, einschliesslich seiner Begrenzung, als eindeutig und stetig. Man nehme nun z als Funktion von u und v im Gebiete G willkürlich an bis auf die Bedingungen, dass z eindeutig, stetig, differenzierbar und beständig von Null verschieden sein soll. Werden dann weiter x und y als Funktionen von u und v durch die Gleichungen
$$u = \frac{x}{z},v = \frac{y}{z}$$
(2)
definiert, so lässt sich das Integral (2) in folgender Weise umformen.

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Referenzen

  1. 1).
    Für ein algebraisches Gebilde von beliebig vielen Dimensionen hat Herr Nöther die zugehörigen vielfachen Integrale in homogener Gestalt aufgestellt in seiner Abhandlung „Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Gebilde von beliebig vielen Dimensionen“, Mathematische Annalen, Bd. 2 (1870), S. 293–316 (Vgl. S. 303).Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. A. Hurwitz, Über die Reduktion der binären quadratischen Formen, Mathem.Annalen, Bd. 45 (1894), S. 85–117 [diese Werke, Bd. II, S. 157–190].Google Scholar
  3. 1).
    A. a. O. S. 88 [diese Werke, Bd. II, S. 160].Google Scholar
  4. 1).
    Wegen der Bestimmung von 2k vgl. Dirichlet-Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie. 4. Aufl., Braunschweig 1894, § 62.Google Scholar
  5. 1).
    Die „Anzahl“ der Klassen ist hier in demselben Sinne zu verstehen wie in § 4.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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