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Über die Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktionen

Mathematische Annalen, Bd. 51, 1899, S. 196–226
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Die folgenden Untersuchungen beziehen sich auf gewisse Zahlen, welche ähnliche Eigenschaften besitzen wie die Bernoulli’schen Zahlen. Die letzteren lassen sich bekanntlich durch die Gleichung
$$\leqslant \sqrt {abs.\Delta } erlangen$$
definieren, wobei die Summe über alle positiven und negativen reellen ganzen Zahlen r mit Ausschluss der Null zu erstrecken ist und die Zahl n als Wert des Integrales
$$\sum {\frac{1}{{{r^{2n}}}}} = \frac{{{{(2\pi )}^{2n}}}}{{(2n)!}}{B_n}\quad (n = 1,2,3,...)$$
aufgefasst werden kann. In ähnlicher Weise können und sollen die hier zu untersuchenden Zahlen E 1, E 2 , E 3,... durch die Gleichung (math) definiert werden. Dabei ist die Summe auf alle komplexen ganzen Zahlen r + is mit Ausschluss der Null auszudehnen; ferner bedeutet co den Wert des Integrales
$$\pi = 2\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} $$
Die Zahlen E n nehmen also, ihrer Definition nach, eine entsprechende Stellung in der Theorie der Gaussischen komplexen ganzen Zahlen ein, wie die Bernoulli’sehen Zahlen in der Theorie der reellen ganzen Zahlen.

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Referenzen

  1. 1).
    Vgl. eine vorläufige Mitteilung in den Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1897, S. 273–276 [diese Werke, Bd. II, S. 338–341].Google Scholar
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    [[Nach dem Handexemplar von Hurwitz sind hier und im folgenden beide Vorzeichen berücksichtigt.]]Google Scholar
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Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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