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Über lineare Formen mit ganzzahligen Variabeln

Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1897, S. 139–145
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Herr Minkowski hat in seinem Buche „Geometrie der Zahlen“ den folgenden, durch seinen elementaren Charakter, sowie durch seine vielfältige Anwendbarkeit bemerkenswerten Satz aufgestellt und bewiesen1):

„In n ganzen homogenen linearen Formen mit n Variabein, mit beliebigen reellen Koeffizienten und einer von Null verschiedenen Determinante Δ, kann man den Variabein immer solche ganzzahlige Werte, die nicht sämtlich Null sind, geben, dass dabei alle Formen absolute Beträge\(\leqslant \sqrt {abs.\Delta } erlangen\) erlangen.“

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Referenzen

  1. 1).
    H. Minkowski: Geometrie der Zahlen (Leipzig 1896), S. 104. Was die Anwendungen des Satzes auf die Theorie der quadratischen Formen und die Theorie der algebraischen Zahlkörper angeht, so vergleiche man § 41–44 des zitierten Werkes, ferner Herrn Minkowski’s Abhandlung: Über die positiven quadratischen Formen und über kettenbruchähnliche Algorithmen, Crelles Journal, Bd. 107, 1891, S. 278–297 [Werke, Bd. I, S. 243–260], und den von Herrn Hilbert der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erstatteten Bericht: Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Bd. 4 (1894–95), S. 175–546 [Ges. Abhandlungen, Bd. I, S. 63–363], Satz 42–47, Satz 50.Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. z. B. Frobenius: Theorie der linearen Formen mit ganzen Koeffizienten, Crelles Journal, Bd. 86 (1879), S. 174ff.Google Scholar
  3. 1).
    G. Cantor, Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (Mathematische Annalen, Bd. 46, 1885, S. 481–512) und frühere Arbeiten desselben Verfassers.CrossRefGoogle Scholar
  4. 1).
    Minkowski, Geometrie der Zahlen, Leipzig 1896, S. 106.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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