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Über die Zahlentheorie der Quaternionen

Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1896, S. 313–340
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Ein Zahlenkörper n ten Grades lässt sich bekanntlich auffassen als die Gesamtheit derjenigen Zahlen eines mit n unabhängigen Einheiten gebildeten Systemes komplexer Zahlen, welche rationale Komponenten besitzen, wobei in diesem Systeme die Produktbildung dem kommutativen Gesetze unterliegt1). Es ist nun eine naheliegende Frage, in wie weit sich die Begriffe und Methoden, welche der Theorie der Zahlenkörper zugrunde liegen, auf die Behandlung solcher Zahlensysteme anwenden lassen, in welchen die Produktbildung dem kommutativen Gesetze nicht unterworfen ist. Zur Orientierung über diese Frage habe ich mich mit der Zahlentheorie der Quaternionen, des einfachsten derartigen Zahlensystemes, beschäftigt, und ich möchte mir erlauben, im folgenden die hauptsächlichsten Resultate meiner Untersuchung mitzuteilen.

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Referenzen

  1. 1).
    Vgl. R. Dedekind: Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeune Dirichlet (4. Aufl., Braunschweig 1894), S. 456ff.Google Scholar
  2. 1).
    Allgemein bilden die Quaternionen, deren Komponenten irgendeinem algebraischen Zahlenkörper K angehören, einen Quaternionenkörper. Unter diesen ist der Körper R der einfachste. Ist K ein quadratischer Zahlenkörper, so steht die Theorie des entsprechenden Quaternionenkörpers in engem Zusammenhange mit den Untersuchungen, welche Herr Hermite in der Abhandlung „Sur la théorie des formes quadratiques“, Crelles Journal, Bd. 47 (1854), S. 313–342 und 343–368, veröffentlicht hat [Oeuvres, Bd.’ I, S. 200–233 und 234–263].Google Scholar
  3. 1).
    Der Hilfssatz rührt von Lagrange her. Vgl. Serret, Cours d’algèbre supérieure (Bd. II, Nr. 329–330) und Hermite, a. a. O., S. 343 [Oeuvres, Bd. I, S. 234].Google Scholar
  4. 1).
    Vgl. Klein-Fricke, Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (Leipzig 1890, Bd. I, S. 387–491), wo sich auch die weitere hier in Betracht kommende Literatur angegeben findet.Google Scholar
  5. 1).
    Man vergleiche zu diesem Paragraphen die Sätze von Herrn Lipschitz, loc. cit. S. 48, 50 u. 52.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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