Advertisement

Über einen Fundamentalsatz der arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen

Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1895, S. 230–240
  • Adolf Hurwitz
Chapter

Zusammenfassung

In meiner in den Göttinger Nachrichten (1894, S. 291–298) erschienenen Note „Über die Theorie der Ideale”1) [diese Werke, Bd. II, S. 191–197] habe ich eine Begründung der Idealtheorie gegeben, die sich auf einen algebraischen Satz stützt, der wohl als ein Fundamentalsatz der arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen bezeichnet werden darf. Etwas allgemeiner, als es in der erwähnten Note geschehen ist, lässt sich dieser Satz folgendermassen aussprechen:

Satz I. Bedeuten ϕ und ψ ganze rationale Funktionen einer Veränderlichen und ist f = ϕ · ψ, so genügt das Produkt aus irgendeinem Koeffizienten von ϕ in irgendeinen Koeffizienten von ψ einer algebraischen Gleichung, in welcher der Koeffizient der höchsten Potenz der Unbekannten gleich 1 ist und die übrigen Koeffizienten ganze ganzzahlige Funktionen der Koeffizienten von f sind.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Referenzen

  1. 1).
    Auf die Kritik, welche Herr Dedekind an meiner Arbeit in seiner Abhandlung „Über die Begründung der Idealtheorie”, Göttinger Nachrichten, 1895, S. 106–113 [Ges. Werke, Bd. II, S. 50–58], geübt hat, gehe ich nicht ein, in der Meinung, dass meine Arbeit keine Verteidigung verdient, wenn sie nicht für sich selbst spricht.Google Scholar
  2. 2).
    Zur Theorie der Formen höherer Stufen, Berliner Sitzungsber., 1883, S. 957–960 [Werke, Bd. II, S. 417–424]. Vgl. auch Molk: Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité et sur la théorie générale de l’élimination, Acta Mathematica, Bd. 6 (1885), S. 1–166.Google Scholar
  3. 1).
    Dasselbe stammt aus dem Winter 1881/82.Google Scholar
  4. 2).
    Einen schönen Beleg für die Kraft des „methodischen Hilfsmittels der unbestimmten Koeffizienten” in der Theorie der algebraischen Zahlen bietet die Abhandlung von K. Hensel: Untersuchung der Fundamentalgleichung einer Gattung für eine reelle Primzahl als Modul und Bestimmung der Teiler ihrer Diskriminante, Crelles Journal, Bd. 113 (1894), S. 61–83.Google Scholar
  5. 1).
    Mertens: Über die Fundamentalgleichung eines Gattungsbereiehes algebraischer Zahlen, Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien, Bd. 103 (1894), S. 5–40.Google Scholar
  6. 2).
    Vgl. Dedekind, loc. cit.Google Scholar
  7. 1).
    Vgl. Kronecker, Festschrift, S. 11 oder Crelles Journal, Bd. 92 (1882), S. 11 [Werke, Bd. II, S. 258], sowie die Schlussnummer meiner Note „Über die Theorie der Ideale”, Göttinger Nachrichten, 1894, S. 297 [diese Werke, Bd. II, S. 196].Google Scholar
  8. 1).
    Diese Relation stellt offenbar eine Verallgemeinerung der La grange’schen Interpolationsformel dar.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

There are no affiliations available

Personalised recommendations