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Über die Theorie der Ideale

Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1894, S. 291–298
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Die Dedekind-Kronecker’sche Idealtheorie lässt sich mit Hilfe eines leicht zu beweisenden algebraischen Satzes wesentlich vereinfachen. Ich teile diesen Satz im folgenden unter Nr. I mit und gebe dann, daran anknüpfend, in kurzen Zügen die Grundlagen der Idealtheorie. Der Einfachheit halber beschränke ich meine Entwicklungen auf algebraische Zahlen, bemerke jedoch, dass sich dieselben leicht auch auf algebraische Funktionen ausdehnen lassen.

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Referenzen

  1. 1).
    Nachdem ich die vorliegende Arbeit bereits abgeschlossen hatte, fand ich in den Mitteilungen der Deutschen mathematischen Gesellschaft in Prag (1892, S. 1 – 11) eine Abhandlung von Herrn R. Dedekind „Über einen arithmetischen Satz von Gauss” [Ges. Werke, Bd. II, S. 28–39], in welcher der Verfasser einen Satz beweist, der sich im wesentlichen mit dem obigen Satze deckt.Google Scholar
  2. 1).
    In dieser Bezeichnung schliesse ich mich Herrn Hilbert an. (Vgl. dessen Abhandlung: Über die Zerlegung der Ideale eines Zahlenkörpers in Primideale, Mathem. Annalen, Bd. 44 (1894), S. 1–8 [Ges. Abhandlungen, Bd. I., S. 6–12].)Google Scholar
  3. 2).
    Diese Definition des Ideals ist für meine Darstellung die zweckmässigste. Die Übereinstimmung derselben mit der Dedekind’schen Definition ist leicht nachzuweisen. (Vgl. Dirichiet’s Vorlesungen über Zahlentheorie, 4. Aufl., Braunschweig 1894, Supplement XI.)Google Scholar
  4. 1).
    Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen, Festschrift zu E.E.Kummer’s Doktor-Jubiläum, Berlin 1882, abgedruckt in Crelles Journal, Bd. 92 (1882), S. 1–122 [Werke, Bd. II, S. 237–387].Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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