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Über die Reduktion der binären quadratischen Formen

Mathematische Annalen, Bd. 45, 1894, S. 85–117
  • Adolf Hurwitz

Zusammenfassung

Bezeichnen x, y, z homogene Dreieckskoordinaten, so durchläuft der Punkt
$$x:y:z = 1: - \lambda :{\lambda ^{2}}$$
einen Kegelschnitt K, wenn λ die reellen Zahlen von — ∞ bis + ∞ annimmt. Jedem besonderen Werte λ 0 von λ entspricht ein bestimmter Punkt dieses Kegelschnittes, und wir wollen diesen Punkt kurz als den „Punkt λ 0” bezeichnen. Der Einfachheit halber möge die Koordinatenbestimmung so getroffen werden, dass der Kegelschnitt K ein Kreis ist und dass die Punkte 0,1, ∞ mit den Ecken eines dem Kreise K einbeschriebenen regulären Dreiecks zusammenfallen. (Vgl. Fig. 5.) Wir werden nun in diesem Paragraphen eine Reihe von Definitionen und Sätzen aufstellen, die sich auf diejenigen Punkte des Kreises K beziehen, welche rationalen Werten von λ entsprechen.

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Referenzen

  1. 1).
    Vgl. die Abhandlung des Verfassers: Über die angenäherte Darstellung der Zahlen durch rationale Brüche, Mathem. Annalen, Bd. 44 (1894), S. 417–436 [diese Werke, Bd. II, S. 136–156].Google Scholar
  2. 1).
    Leipzig 1890, Bd. I, S. 239. Vgl. auch die Bemerkungen am Schlusse der vorliegenden Arbeit.Google Scholar
  3. 1).
    In gleicher Weise wird man der Transformationstheorie der kubischen Formen die projektivischen Beziehungen einer Raumkurve .3. Ordnung auf sich selber usw. zugrunde legen können. Vgl. übrigens die allgemeinen Ausführungen am Schlusse der Arbeit.Google Scholar
  4. 1).
    Vgl. Dirichlet, Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von R. Dedekind, 4. Auflage (Braunschweig 1894), 4. Abschnitt, § 73.Google Scholar
  5. 1).
    Vgl. Fig. 8.Google Scholar
  6. 1).
    Vgl. Dirichlet, Vorlesungen über Zahlentheorie (4. Aufl., Braunschweig 1894), Abschnitt IV, wo sich die hierher gehörige Literatur (S. 200) findet. Vgl. auch die weiter unten erwähnten Stellen in Klein-Fricke’s Vorlesungen über elliptische Modulfunktionen.Google Scholar
  7. 2).
    Man sehe die oben zitierte Abhandlung des Verfassers über die angenäherte Darstellung der Zahlen durch rationale Brüche. [Diese Werke, Bd. II, S. 136–156.]Google Scholar
  8. 1).
    Für diesen Paragraphen sehe man wieder die Abhandlung des Verfassers : Über die angenäherte Darstellung der Zahlen durch rationale Brüche. [Diese Werke, Bd. II, S. 136–156.]Google Scholar
  9. 1).
    Vgl. Klein-Fricke, Elliptische Modulfunktionen, Leipzig 1890, Bd. I, S. 223ff.; Fricke; Über eine besondere Klasse diskontinuierlicher Gruppen reeller linearer Substitutionen, Mathem. Annalen, Bd. 38 (1891), S. 50–81 und 461–476. Man sehe auch die Abhandlungen von Bianchi: Sui gruppi di sostituzioni lineari, Mathem. Annalen, Bd. 40 (1892), S. 332–412 und Bd. 42 (1893), S. 30–57.Google Scholar
  10. 1).
    [Diese Werke, Bd. II, S. 269–275.]Google Scholar
  11. 2).
    Geometrische Darstellung der Gruppen linearer Substitutionen mit ganzen komplexen Koeffizienten nebst Anwendungen auf die Zahlentheorie, Mathem. Annalen, Bd. 38 (1891), S. 313–333.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1963

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz

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