Advertisement

Taubersche Asymptotik der Laplace-Transformation

  • Gustav Doetsch
Part of the Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften book series (LMW)

Zusammenfassung

Die Taubersche Asymptotik schliesst von dem Verhalten der Bildfunktion f(s) auf das der Originalfunktion F(t) bzw. ihres Integrals (math) unter einer zusätzlichen Voraussetzung über F(t), die von vornherein bekannt sein muss und in einer ein- oder zweiseitigen Beschränktheitsforderung besteht, z.B. dass F(t) positiv sei, was ja von manchen Funktionen a priori feststeht. Will man nun diese Schlussweise nicht auf eine einzelne Vergleichsfunktion, sondern auf die sukzessiven Abschnitte einer Entwicklung anwenden, so erhebt sich eine Schwierigkeit, die wir am besten an einem Beispiel erläutern. Es sei L{F} = f(s)
$$f(s) \approx \sum\limits_{v = 0}^\infty {{a_v}{s^{ - \lambda v}}} (0 < {\lambda _0} < {\lambda _1}...)$$
also
$$[tex]{f_n}(s) = f(s) - \sum\limits_{v = 0}^n {{a_v}{s^{ - {\lambda _v}}} \sim {a_{n + 1}}{s^{ - \lambda n + 1}}} [/tex]$$
.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer Basel AG 1955

Authors and Affiliations

  • Gustav Doetsch
    • 1
  1. 1.Universität Freiburg i. BR.Deutschland

Personalised recommendations