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Abelsche Asymptotik der einseitigen Laplace-Transformation: Verhalten von f(s) an Stellen im Endlichen

  • Gustav Doetsch
Part of the Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften book series (LMW)

Zusammenfassung

Für das asymptotische Verhalten von f(s) = L{F} bei Annäherung von s an eine Stelle im Endlichen verfügen wir über Abelsche Sätze vom Typus des Satzes 6 [I 13. 1], der aus der asymptotischen Darstellung \( F(t) \sim A{e^{{s_0}t}}{t^\alpha } \) (Rα > -1) für t → ∞ die asymptotische Darstellung
$$ f(s) \sim A\frac{{\Gamma (\alpha + 1)}}{{{{(s - {s_0})}^{\alpha + 1}}}} $$
für ss 0 in einem Winkelraum M(s 0, ψ < π/2) ableitet. Wegen Rα + 1 > 0 strebt hierbei f(s) stets gegen ∞, so dass es sich bei Anwendung dieser Sätze nur darum handeln kann, die Art des Unendlichwerdens von f(s) abzuschätzen. Deshalb liegt es in der Natur der Sache, dass nur asymptotische Entwicklungen mit endlich vielen Gliedern von abnehmender Grössenordnung auftreten.

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Copyright information

© Springer Basel AG 1955

Authors and Affiliations

  • Gustav Doetsch
    • 1
  1. 1.Universität Freiburg i. BR.Deutschland

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