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Einleitung. Wesen der Mathematik

  • A. Ostrowski
Chapter
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 4)

Zusammenfassung

Es ist oft sehr schwer, den Gegenstand einer Wissenschaft genau zu umgrenzen. Es liegt dies daran, dass eine Wissenschaft in der Regel ein ständig sich entwickelnder Organismus ist, für den häufig weniger der augenblickliche Zustand als die Entwicklungstendenzen charakteristisch sind1).

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Literatur

  1. 1).
    Man denke z. B. an die Grenzgebiete der Physik und Chemie, der Botanik und Zoologie, an die Virus-Forschung usw. Auch in Geisteswissenschaften trifft man die gleiche Erscheinung an. So ist z. B. der Gegenstand der Jurisprudenz, das Recht, anscheinend ausserordentlich schwer exakt zu definieren. Im Buche von P.Winogradoff, The common sense in law, werden z.B. auf den ersten achtzig Seiten die verschiedenen Definitionen des Rechts nacheinander besprochen und verworfen. Zum Schluss gibt der Verfasser seine eigene Definition, die einer scharfen Kritik vermutlich auch nicht standhält.Google Scholar
  2. 2).
    Man beachte, dass man auch sehr wohl mit durchaus unscharf formulierten Prämissen eine Wissenschaft aufbauen kann, nur sind diese Prämissen einer mathematischen Behandlung nicht unmittelbar zugänglich. So befasst sich z. B. die Geschichtswissenschaft mit geschichtlichen Tatsachen, die sie zu ordnen und zu erklären sucht. Diese Tatsachen umschreiben gewisse Gruppenerlebnisse im Gegensatz zu Erlebnissen von individuellen Personen, wobei aber dieser Gegensatz gar nicht absolut scharf fassbar ist. An diesem Beispiel erkennt man besonders deutlich, dass jede Wissenschaft eine ihr eigene Art hat, die Wahrheit zu erkennen, zu sichern und darzustellen, eine Art, die sich im Laufe der Entwicklung dieser Wissenschaft allmählich ausbildet. Insofern ist die der Mathematik eigene Art der Erkenntnis der Wahrheit nur eine der vielen möglichen Arten. La parole a été donnée à l’homme pour déguiser sa pensée. Talleyrand Google Scholar
  3. 1).
    Der genaue Wortlaut der betreffenden Stelle lautet allerdings (Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft, J. Kants Werke, Bd. IV der Cassirer-Ausgabe, Berlin 1913, p. 372): «Ich behaupte aber, dass in jeder besonderen Naturlehre nur soviel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist.» Wie man sieht, bezieht sich diese Stelle nur auf Naturwissenschaften. Ferner hat bei Kant der Terminus eigentliche Wissenschaft eine durchaus spezifische Bedeutung.Google Scholar
  4. 1).
    Ein anderes Gebiet, in dem es auf die klare und eindeutige Fassung der Definitionen wesentlich ankommt, ist die Jurisprudenz. Denn hier hängt die Rechtssicherheit von einer genügend scharfen Formulierung der Rechtsbegriffe ab, ebenso wie im Falle der Mathematik die Sicherheit der Erkenntnis der Wahrheit an die restlos scharfe Fassung der benutzten Begriffe gebunden ist. So beginnt z. B. die früher in Basel gültig gewesene Verordnung über den Strassenverkehr von 1929 im Abschnitt AI («Sprachgebrauch der Verordnung») mit einer sehr klaren und sorgfältigen Definition der Begriffe : Strasse, Fahrbahn, Trottoir, Fussweg, Schutzweg usw.Google Scholar
  5. 2).
    In welchem Masse dies der Fall sein kann, zeigt eine vom Verfasser einmal gefundene Stelle in einem einst sehr verbreiteten Tourenbuch, in dem ein Itineraire mit der Angabe begann, man habe sich in der betreffenden Stadt von einer gewissen Strassenkreuzung aus nach links zu begeben.Google Scholar
  6. 3).
    Hierin scheint sich eine gewisse Schwäche der Mathematik zu offenbaren, gewissermassen ihre Achillesferse. Doch denke man ja nicht, dass hierin eine Ausweichmöglichkeit für denjenigen vorliegt, dem die dünne Luft exakt-mathematischer Betrachtungen zu beschwerlich wird. Vielmehr rührt das Unfertige dieser Seite der Mathematik davon her, dass hier weitere Möglichkeiten der Entwicklung vorliegen, gewissermassen der Entwicklung in die Tiefe, statt in die Höhe und in die Breite. In der Tat greift auch die moderne Diskussion der Grundlagen der Mathematik im wesentlichen an dieser Stelle ein. Doch sei dem Leser ausdrücklich gesagt: Obgleich bei Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik scheinbar fast keine Spezialkenntnisse aus andern Gebieten der Mathematik notwendig sind, setzen diese Untersuchungen dennoch eine Reife und Schärfe des mathematischen Urteils voraus, die normalerweise nur durch eingehende Beschäftigung mit Spezial-fragen erreicht und aufrecht erhalten werden können.Google Scholar
  7. 1).
    Man vergleiche z.B. die neuere Darstellung von E. Landau, Grundlagen der Analysis, Leipzig 1930, oder die ältere Darstellung in Weber und Weitstem, Encyklopädie der Elementar-Mathematik, Leipzig, B. G. Teubner, Bd. I.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1965

Authors and Affiliations

  • A. Ostrowski
    • 1
  1. 1.Universität BaselSchweiz

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