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Hyperbolische Systeme

  • Wolfgang Haack
  • Wolfgang Wendland
Chapter
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 39)

Zusammenfassung

Zum Studium eines hyperbolischen Systems können wir von der Normalform ausgehen. Nach Abschnitt 7.2 bedeutet das: Gegeben sind zwei lineare Formen
$${\omega _1} = {\alpha _1}d{x^1} + {\alpha _2}d{x^2},{\omega _2} = {\bar \alpha _1}d{x^1} + {\bar \alpha _2}d{x^2}\;1)$$
(8.0.1)
mit
$${\alpha _1},{\alpha _2},{\tilde \alpha _1},{\tilde \alpha _2} \in {C^1}(G),[{\omega _1},{\omega _2}] \ne 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} in{\kern 1pt} G$$
(8.0.2)
die als charakteristische Formen des Systems gedeutet werden. Gegeben sind ferner in Pfaffschen Ableitungen bezüglich ω 1, ω 2 mit
$$d\Phi = {\Phi _\alpha }{\omega _1} + {\Phi _{\tilde \alpha }}{\omega _2}$$
zwei Differentialgleichungen für die Funktionen U, V
$${U_\alpha } = AU + BU + C$$
(8.0.3)
,
$${V_{\bar \alpha }} = \bar AU + \bar BV + \;{\kern 1pt} \bar C$$
(8.0.4)
mit A, B,...,C̄ ∈ 𝕮0(𝕲). (Siehe (7.2.7))

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Referenzen

  1. 1).
    Die Stetigkeit der Ableitungen läßt sich auch ohne Verwendung integrierender Faktoren beweisen. Dabei kommt man mit geringeren Voraussetzungen für die Koeffizienten des Systems (7.0.1) aus.Google Scholar
  2. 1).
    Zum Beispiel bei Flächenverbiegungen [142] und bei Überschallströmungen [150], [37].Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Haack
    • 1
  • Wolfgang Wendland
    • 1
  1. 1.Technischen UniversitätBerlinDeutschland

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