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Die Existenz von Lösungen der Beltramischen Differentialgleichung

  • Wolfgang Haack
  • Wolfgang Wendland
Chapter
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 39)

Zusammenfassung

In Abschnitt 2.8 wurde die Transformation der Differentialgleichung zweiter Ordnung auf die Normalform auf die Lösung der Gleichung
$$\left[ {d,{\kern 1pt} {d_n}\phi } \right] + \left[ {d,{\kern 1pt} \left( {a{\phi _x} + b{\phi _y}} \right)dy - \left( {b{\phi _x} + c{\phi _y}} \right)dx} \right] = 0$$
(5.0.1)
in G zurückgeführt. Dabei interessierten uns die Randwerte von Φ nicht, dagegen mußten wir
$$\phi _x^2 + \phi _y^2 \ne 0{\kern 1pt} in{\kern 1pt} \overline G $$
(5.0.2)
verlangen. Wir werden im elliptischen Fall eine solche Funktion Φ zunächst lokal und dann in \(\overline G \) konstruieren. Dazu verlangen wir ohne Beschränkung der Allgemeinheit, daß \(\overline G \) im Inneren des Einheitskreises hegt:
$$\overline G \subset {R_1} = \left\{ {\left( {x,y} \right)/{x^2} + {y^2} < 1} \right\}$$
.

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Referenzen

  1. 1).
    Im Gegensatz zur Darstellung bei G. Hellwig [46] S. 180 ff. und S. 189 ff. treten hier die zweiten Ableitungen von a, b, c auf.Google Scholar
  2. 1).
    Wegen (5.0.2a) kann hier das Maximum im R2 bestimmt werden.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Haack
    • 1
  • Wolfgang Wendland
    • 1
  1. 1.Technischen UniversitätBerlinDeutschland

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