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Die elliptische Differentialgleichung in der Normalform

  • Wolfgang Haack
  • Wolfgang Wendland
Chapter
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 39)

Zusammenfassung

G sei ein einfach zusammenhängendes Gebiet mit stückweise glattem Rand G. Die gegebene Differentialgleichung (2.3.4) sei in \(\overline G \) elliptisch. Dann ist ac-b 2 < 0 in \(\overline G \), und die Differentialgleichung kann durch \(\sqrt {ac - {b^2}} \) dividiert werden. Wir können deshalb annehmen, daß die Diskriminante von (2.3.4) 1 ist. Die in 2.8 beschriebene Transformation liefert dann eine Normalform
$$\left[ {d,{\kern 1pt} {u_x}dy - u{}_ydx} \right] + \left[ {d,{\kern 1pt} uw} \right] + \left( {\overline R u + S} \right)\left[ {dx,{\kern 1pt} dy} \right] = 0$$
(4.0.1)
.

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Referenzen

  1. 1).
    Man kann auch Differentialgleichung (4.7.7) so abändern, daß sie mit der homogenen Randbedingung (4.7.4) verträglich wird. Man erhält dann die von D. Hilbert benutzte Greensche Funktion zweiter Art, die wir in Teil II, Abschnitt 9.4 behandeln werden.Google Scholar
  2. 1).
    Man kann zeigen, daß (4.12.3) eine Folge von (4.12.2) und (4.12.1) ist (zum Beispiel [119.] IV, S. 522).Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Haack
    • 1
  • Wolfgang Wendland
    • 1
  1. 1.Technischen UniversitätBerlinDeutschland

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