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Einführung und Existenzsatz von Cauchy-Kowalewski

  • Wolfgang Haack
  • Wolfgang Wendland
Chapter
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 39)

Zusammenfassung

In einem Gebiet G des fünfdimensionalen Raumes R 5 mit den Koordinaten x, y, u, p, q sei eine Funktion F(x, y, u, p, q) erklärt. Durch die Gleichung
$$F(x,{\kern 1pt} y,{\kern 1pt} u,{\kern 1pt} p,{\kern 1pt} q) = 0$$
(1.1.1)
ist in G eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit M4 bestimmt. Wählt man u, p, q derart als Funktionen der Variablen x, y, daß (1.1.1) erfüllt ist, so bestimmen u(x, y), p(x, y), q(x, y) eine Fläche (M2) in der M4 in G. Unter der Voraussetzung u ϵ E1, p, q ϵ G01) kann man zusätzlich fordern, daß in G gilt
$$du = p(x,{\kern 1pt} y)dx + q(x,{\kern 1pt} y)dy,$$
(1.1.2)
das heißt: p und q sollen die partiellen Ableitungen u x und u y von u(x, y) sein. Eine Funktion u(x, y), die diese Forderungen erfüllt, heißt Lösung der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung.

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Referenzen

  1. 1).
    Der hier dargestellte Beweis stammt im wesentlichen von Goursat [32] II S. 374 ff,. Weitere Darstellungen findet man zum Beispiel auch in [23], II, S. 39, [119] IV, S. 317 ff.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Haack
    • 1
  • Wolfgang Wendland
    • 1
  1. 1.Technischen UniversitätBerlinDeutschland

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