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Le théorème de positivité de l’irrégularité pour les DX-modules

  • Zoghman Mebkhout
Chapter
Part of the Modern Birkhäuser Classics book series (volume 88)

Résumé

Soient X une variété algébrique complexe non singulière, Z une sous variété de X et M, un coefficient de la catégorie D(Stack) (DX). Dans ce travail nous définissons le complexe d’irrégularité IRZ(M) de M le long de Z qui est alors un complexe de faisceaux d’espaces vectoriels complexes algébriquement constructible et nous montrons que si M est un DX-module holonome et Z est une hypersurface de X le complexe IRZ(M) est un faisceau pervers sur Z. Son cycle caractéristique qui est défini de façon purement algébrique a priori comme différence de deux cycles est alors un cycle lagrangien positif du fibré cotangent T*X. Si X est une surface de Riemann la dimension de l’espace vectoriel complexe IRZ(M) pour tout point Z de X est égale au nombre classique de Fuchs attaché à la singularité Z de M en vertu du théorème de Malgrange [M1], [M2]. Ainsi le faisceau IRZ(M), objet d’une catégorie dérivée, apparaît comme la généralisation vraiment naturelle du nombre de Fuchs en dimension supérieure et rend compte de la ramification de M en tout point de Z simultanément.

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Copyright information

© Springer Science+Business Media New York 2007

Authors and Affiliations

  • Zoghman Mebkhout
    • 1
  1. 1.UA 212, MathématiquesUniversité de Paris VIIParis Cedex 05France

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