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Didactic Incidents: A Way to Improve the Professional Development of Mathematics Teachers

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The Mathematics Teacher in the Digital Era

Part of the book series: Mathematics Education in the Digital Era ((MEDE,volume 2))

Abstract

In this chapter the professional development of teachers is observed through the joint work of researchers and teachers. In the particular context of the European project EdUmatics, which focuses on mathematics education in a computer environment, the collaboration between researchers and teachers has helped both to build innovative situations and also to better understand the difficulties involved in the introduction of technology in classrooms. The theoretical framework of the theory of didactic situations, didactic incidents and documentational genesis allows the construction of analyses in order to better understand the students’ and teacher’s joint action and so to enhance teachers’ professional development. We highlight both the consistency of the framework and the contributions of our findings to the professional development of teachers.

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Notes

  1. 1.

    50324-UK-2009-COMENIUS-CMP; European Development for the Use of Mathematics Technology in Classrooms, http://www.edumatics.eu.

References

  • Aldon, G. (2010). Handheld calculators between instrument and document. Dans P. Drijvers & H. -G. Weigand (Éd.), The role of handheld technology in the mathematics classroom (Vol. 42, pp. 733–745). ZDM Mathematics Education, Karlsruhe.

    Google Scholar 

  • Aldon, G. (2011). Interactions didactiques dans la classe de mathématiques en environnement numérique: construction et mise à l’épreuve d’un cadre d’analyse exploitant la notion d’incident. Doctorat, Université Lyon 1.

    Google Scholar 

  • Artigue, M. (2007). Conference: Teaching and learning mathematics with digital technologies: The teacher perspective. In International meeting Sharing Inspiration. Brussel.

    Google Scholar 

  • Artigue, M., Defouad, B., Dupérier, M., Juge, G., & Lagrange, J. -B. (1998). L’intégration de calculatrices complexes à l’enseignement des mathématiques au lycée. Cahier DIDIREM, IREM Paris VII, Spécial no 4.

    Google Scholar 

  • Arzarello, F., & Robutti, O. (2010). Multimodality in multi-representational environments. Dans P. Drijvers & H. -G. Weigand (Éd.), The role of handheld technology in the mathematics classroom. (Vol. 42, pp. 715–731). ZDM Mathematics Education, Karlsruhe.

    Google Scholar 

  • Brousseau, G. (1986). Théorisation des phénomènes d’enseignement des Mathématiques. Doctorat, Université Bordeaux 1.

    Google Scholar 

  • Brousseau, G. (2004). Théorie des situations didactiques. La pensée sauvage éditions.

    Google Scholar 

  • Chevallard Y. (1985). La transposition didactique – Du savoir savant au savoir enseigné La Pensée sauvage, Grenoble (126 p.). Deuxième édition augmentée 1991.

    Google Scholar 

  • Clark-Wilson, A. (2010). How does a multi-representational mathematical ICT tool mediate teachers’ mathematical and pedagogical knowledge concerning variance and invariance? Ph.D., Institute of Education, University of London.

    Google Scholar 

  • Drijvers, P., & Trouche, L. (2008). From artifacts to instruments: A theoretical framework behind the orchestra metaphor. Dans G. W. Blume & M. K. Heid (Éd.), Research on technology and the teaching and learning of mathematics (Vol. 2, pp. 363–392). Charlotte: IAP (Information Age Publishing).

    Google Scholar 

  • Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Education Studies in Mathematics, 71, 199–218.

    Article  Google Scholar 

  • Lagrange, J.-B., & Degleodu, N. C. (2009). Usages de la technologie dans des conditions ordinaires. le cas de la géométrie dynamique au collège. Recherches en Didactique des Mathématiques, 29(2), 189–226.

    Google Scholar 

  • Margolinas, C. (2004). Points de vue de l’élève et du professeur Essai de développement de la théorie des situations didactiques. Habilitation à Diriger des Recherches, Université de Provence.

    Google Scholar 

  • Pédauque, R. T. (2006). Le document à la lumière du numérique. Caen: C & F éditions.

    Google Scholar 

  • Rabardel, P. (1995). L’homme et les outils contemporains. A. Colin, Paris

    Google Scholar 

  • Rabardel, P., & Pastré, P. (2005). Modèles du sujet pour la conception. Octares, Toulouse.

    Google Scholar 

  • Rodd, M., & Monaghan, J. (2002). Graphic calculator use in Leeds schools: Fragments of practice. Journal of Information Technology for Teacher Education, 11(1), 93–108.

    Article  Google Scholar 

  • Sabra, H. (2011, en cours). Contribution à l’étude du monde et du travail documentaire des enseignants de mathématiques: les incidents comme révélateurs des rapports entre individuel et collectif. Université Lyon 1.

    Google Scholar 

  • Sensevy, G. (2007). Des catégories pour décrire et comprendre l’action didactique. Dans G. Sensevy & A. Mercier (Éd.), (pp. 13–49). Presses Universitaires de Rennes.

    Google Scholar 

  • Trouche, L. (2004). Managing complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: Guiding students’ command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9, 281–307.

    Article  Google Scholar 

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Author information

Authors and Affiliations

  1. IFÉ, École Normale Supérieure de Lyon, Lyon, France

    Gilles Aldon

Authors
  1. Gilles Aldon
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    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Gilles Aldon .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. London Knowledge Lab Institute of Education, University of London, London, UK

    Alison Clark-Wilson

  2. Dipartimento di Matematica, Università di Torino, Turin, Italy

    Ornella Robutti

  3. Faculty of Education, Simon Fraser University, Burnaby, BC, Canada

    Nathalie Sinclair

Appendices

Appendix 1

N.B. In questa attività, sia nei lavori individuali, sia in quelli di gruppo, potrai utilizzare, se lo desideri, gli strumenti informatici che ritieni più opportuni. Nei lavori di gruppo, nel caso in cui opinioni discordanti dovessero rimanere tali anche dopo un confronto, riportatele sul foglio di lavoro.

Situazione

Alberta (A), Bruno (B), Carla (C), Dario (D), Elena (E) e Federico (F) stanno esplorando la successione dei numeri naturali, studiando le proprietà dei numeri che la costituiscono. Le modalità di esplorazione, pero, sembrano molto diverse fra loro, anche se tutte sono caratterizzate da una forte sistematicità. Ecco i numeri che i sei amici prendono in considerazione:

  • A: 1, 2, 3, 4, 5, …, …

  • B: 3, 6, 9, 12, 15, …, …

  • C: 5, 8, 11, 14, 17, …, …

  • D: 1, 3, 6, 10, 15, …, …

  • E: 3, 9, 27, 81, 243, …, …

  • F: 2, 3, 5, 7, 11, …, …

Proposta di lavoro

Attività 1 (individuale)

Qual è, secondo te, il sesto numero che ciascuno dei sei amici prenderà in considerazione? In caso di risposta affermativa scrivilo e cerca di spiegare come/cosa hai fatto. In caso di risposta negativa, spiega perché non riesci a individuarlo.

Le tue precedenti risposte cambierebbero se ti venisse chiesto di individuare il decimo numero? E il quarantesimo? Spiega perché.

Attività 2 (di gruppo: 3 studenti)

Parlando uno alla volta, spiegate ai vostri compagni di gruppo come avete risposto alle domande dell’attività 1. Discutete sulle eventuali differenze. Riuscite a produrre una risposta condivisa di gruppo? In caso di risposta affermativa, riportatela sul vostro foglio; in caso di risposta negativa, riportate i punti di dissenso rimasti dopo la discussione.

Attività 3 (di gruppo)

C’è qualcuno, fra A, B, C, D, E, F che, secondo voi, prima o poi, troverà, nella sua successione, il numero 1275? In caso di risposta affermativa, dopo quanti passi?

Giustificate la risposta e precisate le strategie utilizzate per rispondere. Come cambierebbero le vostre risposte se le domande fatte sul numero 1275 fossero fatte sul numero 2187?

È possibile trovare un numero naturale diverso da 0 tale che nessuno, fra A, B, C, D, E ed F, prenderà mai in considerazione? Giustificate la vostra risposta.

Esiste almeno un numero naturale che non potrà mai essere raggiunto da B, né da C, né da D, né da E, né da F? In caso di risposta positiva, trovatelo e spiegate come avete fatto. In caso di risposta negativa, spiegate perché, secondo voi, tale numero non esiste.

Appendix 2

À suivre…

Partie 1

En travaillant sur l’ensemble des nombres naturels, Alberta (A), Bruno (B), Carla (C), Dario (D), Elena (E) et Federico (F) ont chacun créé une suite de nombres. Ils ont tous suivi un processus de construction différent mais systématique.

Voilà les cinq premiers nombres que chacun des six amis a écrit:

  • A : 1, 2, 3, 4, 5, …, …

  • B : 3, 6, 9, 12, 15, …, …

  • C: 5, 8, 11, 14, 17, …, …

  • D: 1, 3, 6, 10, 15, …, …

  • E: 3, 9, 27, 81, 243, …, …

  • F: 2, 3, 5, 7, 11, …, …

  1. 1.

    Êtes-vous capable d’écrire le sixième nombre qui selon vous a été créé par chacun des six amis ?

    Si oui, expliquez comment vous avez fait.

    Si non, expliquez les raisons qui vous empêchent de répondre.

  2. 2.

    Vos réponses précédentes changeraient-elles si on vous demandait d’écrire le dixième nombre ? Et le quarantième ? Pourquoi ?

  3. 3.

    Y a t-il quelqu’un parmi A, B, C, D, E, F qui selon vous, tôt ou tard, trouvera dans sa suite le nombre 1275 ? Si oui, lequel (ou lesquels) et après combien d’étapes ?

    Justifiez votre réponse et décrivez la méthode qui vous a permis de répondre.

    Pouvez-vous alors répondre aux mêmes questions avec le nombre 2187 ?

À suivre…

Partie 2

  1. 4.

    Les méthodes que vous avez utilisées précédemment vous permettent-elles de calculer le 70ème, le 200ème, le 1000ème nombre de chaque suite ?

    Si oui, calculez ces nombres, si non essayez de modifier vos méthodes pour les obtenir.

  2. 5.

    Essayez, en utilisant la calculatrice, de donner une représentation graphique de ces suites.

  3. 6.

    Les méthodes que vous avez utilisées précédemment vous permettent-elles de demander à votre calculatrice de calculer ces nombres ? Si oui, écrivez le calcul demandé.

    Sinon, dire pourquoi ces méthodes utilisées ne le permettent pas.

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Aldon, G. (2014). Didactic Incidents: A Way to Improve the Professional Development of Mathematics Teachers. In: Clark-Wilson, A., Robutti, O., Sinclair, N. (eds) The Mathematics Teacher in the Digital Era. Mathematics Education in the Digital Era, vol 2. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4638-1_14

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